有什么直观易懂的方法可以帮助学生理解出露地层的三角形面吗?

Question

我觉得教大学生如何利用遥感图像上的三角面来判断沉积地层的倾斜方向是很困难的。有什么直观的方法可以帮助吗?

Answer 1

这是两个三维坐标系的故事。如果你的学生还不熟悉三维坐标系，三维向量，三维点积和叉乘，以及坐标系之间的变换，你可能需要稍微偏离一下方向。下图描绘了两个这样的坐标系，蓝色和红色的轴，

我将用单位向量表示其中一个坐标系为东，北，上坐标系(简称ENU)帽子\ E美元(东)帽子\ N美元(北),$ \帽子U $(上)，另一个为倾角、走向和向外的法向坐标系(简称dsn)，用单位向量表示帽子\ d美元(浸)美元\帽子新元(罢工)帽子\ n美元((向外)正常)。根据上面的图表，想象三个蓝色向量分别对应东方、北方和向上，而三个红色向量分别对应倾斜、走向和(向外)正线。作为讲师，您可能想要创建一个更好的带有标签的图表。

这两组坐标系都存在奇异性问题。东/北/上在地球的两极没有意义，因为所有水平方向在北极都是南，在南极都是北。只要地表是平的，倾斜/走向/法线就没有意义。我将忽略这些问题。(给学生的额外问题:解决这些奇点。)

为地球表面上的点定义局部ENU坐标系的一种方法是使用地球的参考椭球。“上”单位向量垂直于椭球，“上”指向外。东面的单位向量正交于$ \帽子U $单位矢量和地球的旋转轴。用叉乘除以范数。北面的单位向量是北面和东面单位向量的叉乘。

对于倾角/走向/法向坐标系，在矢量三角形网络数字高程模型中，可以通过三角形中三点的坐标确定一个方向，即向外法线。三角形中三个点的坐标(\ vec美元美元，vec B \美元，美元\ vec加元)应该是这样安排的$(\vec B - \vec A)\times (\vec C - \vec B)$点向外。这个方向是帽子\ n美元：$ \帽子n = \压裂{(vec) vec B - \ \ \ * (vec vec B) C - \ \} {| | (vec) vec B - \ \ \ * vec B) (vec C - \ \ | |} $．

题外话:情况并非总是如此;民主党人不遵守这条规则。这些是人们应该扔进最近的数字垃圾桶里的民主党人。)也有一些dem遵循这一规则，但偶尔会有三角形的向外法线是向下而不是向上的分量。一个例子是一个非常详细的DEM，它不仅模拟了上部，而且还模拟了悬垂物的下部。基于卫星的dem通常不会这样做，因为卫星无法看到悬垂物的底部。(额外学分:让你的学生解决这种情况!)

我们在寻找美元\帽子新元而且帽子\ d美元，指向走向和倾斜方向的单位向量。这两个向量都在三角形的平面上\ vec美元美元，vec B \美元,美元\ vec加元．这意味着美元\帽子新元而且帽子\ d美元是向外的法线吗\帽子o美元．走向矢量是水平的，这意味着它也是垂直于单位向上的法线。找到美元\帽子新元，计算的叉乘$ \帽子U $而且帽子\ n美元和规范化。(注:正常化是不可能的如果$ U乘以n等于0$．这种情况只发生在帽子\ n美元平行还是反平行$ \帽子U $，在这种情况下，走向和倾角是不明确的。)最后，倾角单位向量，也就是我们要找的，是走向和向外法向单位向量的叉乘:$\hat d = \vec s * \vec n$．奖励:让你的学生展示如果帽子\ d美元存在，它总是有一个向下的分量。