如何计算地球对流层温度随压力的变化率?

Question

在去年的一次竞争性考试中，我遇到了一道题:

计算地球对流层温度随压力的变化率($ \压裂{dT} {dP} $),因为

• 规模的高度,H美元,在那里$ P(\文本{H}) =(\压裂{1}{e} \ cdot P_0) = 8 \文本{公里}$(压强等于的位势高度$ \压裂{1}{e} $第一个)
• 递减率$= \gamma= 6.5 \frac{°C}{km}$(温度随高度变化)

我试着用势温方程和压力分布方程，但我不能把它们联系起来。

请帮助我，或者只是给我一个建议。谢谢你！

Answer 1

哇，@John给出了一个简单的答案。

我们的目标是找到

$ $ \压裂{dT} {dP} = \压裂{dT} {dz} \ cdot \压裂{dz} {dP} $ $

由压差方程:^ $ $ P = P_0 \ cdot e{- \压裂{z} {H}} $ $在哪里$H= 8km =8000 m$(刻度高度)和z美元是曲面上的高度。

我们微分一次，得到:$ $ \压裂{dP} {dz} = \压裂{P_0} {H} e ^{- \压裂{z} {H}} $ $

其逆值为$ $ \压裂{dz} {dP} = \压裂{H} {P_0 \ cdot e ^{- \压裂{z} {H}}} $ $

什么是$ \压裂{dT} {dz} $？它就是递减率\伽马美元．

利用这一点，我们重申上述内容:

$ $ \压裂{dT} {dP} = \压裂{dT} {dz} \ cdot \压裂{dz} {dP} = \压裂{\伽马H} {P_0 \ cdot e ^{- \压裂{z} {H}}} $ $但我们没有那种神秘的z美元我们不想要的变量。所以,^ $ $ P = P_0 e{- \压裂{z} {H}} $ $而且$ $ z = - h \ ln \压裂{P} {P_0} $ $我们把它插入$ \压裂{dT} {dP} $方程，我们得到$ $ \压裂{dT} {dP} = \压裂{\伽马H} {P} $ $在哪里H = 8000 rm \ \,美元美元，$ \γ= 6.5 \ rm \ \压裂{K}{公里}$而且rm 100 P = \ \, kPa $．所以,$ $ \压裂{dT} {dP} = 0.052 \ rm \ \压裂{K} {hPa} $ $这(我相信)已经足够接近了。