IGRF -13地磁场，勒让德多项式偏导数的计算

Question

我一直试图在C代码中实现IGRF-13地磁模型。我已经按照下面网站上的方程进行了计算，我得到了B的正确结果$ _{\φ}$和B_r磁场强度组成。

但是现在我完全卡在B上了$ _{\θ}$分量，需要根据方程3b计算施密特归一化关联勒让德多项式关于的偏导数。

我该怎么做呢?递归方程19 ab c并没有得到正确的结果，网上也没有这方面的信息。

如果有人能提供一个计算“相关勒让德多项式的偏导数”的示例代码，或者可能提供让我计算它们的方程，我将非常感激。

参考:地球磁场的数学建模(PDF)

Answer 1

我没有以正确的形式定义递归的特定引用，但我已经从我已经验证了输出的代码中转录了它。我认为你想要这些，但如果这没有给你预期的结果，请纠正我:

在哪里P (n, m)施密特归一化相关的勒让德度多项式是多少n和秩序米,dP (n,米)是对共纬的导数吗θ．

dP (0, 0) = 0 dP (1, - 1) = cos(θ)dP (n, n =√(1 - 1 / (2 n)) *(罪(θ)* dP (n, n - 1) + cos(θ)* P (n, n - 1)) dP (n, m) = (2 n - 1) /√(n ^ 2 - m ^ 2) * (cos(θ)* dP (n - 1 m) -罪(θ)* P (n - 1 m))——sqrt (((n - 1) ^ 2 - m ^ 2) / (n ^ 2 - m ^ 2) * dP (n - m)

我确信在C语言中有一个IGRF实现，但是您可以找到用于不同模型的C代码，其中包含所需的Legendre功能在这里．

还要检查您正在使用的勒让德多项式的实现，以及它们是否包括的Condon-Shortley相位因子(1) ^ m在美国，如果他们这样做了，正常化也需要包括它，这样它最终会抵消掉。在地磁中，不应用这个因子是标准的。