针对性的公式类似RMSE测量气象迫使对模型输出的变化的影响

Question

我想验证和比较几种参数化模型。我有一些观测计算每个参数化的RMSE最好的气象强迫。但是我想细微的变化迫使。我认为更多的强迫影响输出范围的不确定性,参数化解释RMSE的改进。

就我个人而言,我有5迫使文件和两个不同的参数化,输出Y美元是一个时间序列。我的名字美元$ Y_ {ij} (t)迫使每个输出我美元和参数$ j $我名字的意思美元$ Y_ {ij} (t)为每个时间步之间所有的强迫与参数化j酒吧\ {Y_j} (t)美元和时间序列的观测y (t)美元

我想用以下公式比较RMSE(我取代的地方y (t)美元通过酒吧\ {Y_j} (t)美元):

$ $ \压裂{1}{N_t} \ sum_k (Y_ {ij} {Y_j} (t_k) - \酒吧(t_k)) ^ 2 $ $

最后,我想总结,如果比例大概{$ \压裂{RMSE}{\ \压裂{1}{N_t} \ sum_k (Y_ {ij} (t_k) - \酒吧{Y_j} (t_k)) ^ 2}} $是接近1所以很难断定因为迫使上的错误导致最敏感的输出,如果是接近0,参数化真的提高了模型适合观测。

这是方法有关吗?

Answer 1

我认为你可能会搞混了。让我们遵循的标准惯例数据同化并调用您的模型的输出($ k ^{\文本{th}} $参数化/强迫)xk美元和观察y美元。为简单起见,假设观测算子是统一的(H =我美元)。方程的根均方误差(RMSE)$ k ^{\文本{th}} $模型(k美元可能是一个唯一索引,迫使和参数化)是吗大概{$ $ RMSE_k = \ \ sum_i \压裂{\离开(间{i、k} -y_i \右)^ 2}{N}} $ $在哪里x_i美元和y_i美元指数成对“样本”来自哪里X美元和Y美元分别。采样使用执行RMSE采样随着时间的推移,但是你可以很容易样本在空间。

什么是度量,很容易与RMSE度量模型变化吗?让我们按照你建议(的故事)。如果我们让平均的状态$ k ^{\文本{th}} $模型是$ {x} _k \酒吧= \压裂{1}{N} \ sum_i间{i、k} $然后你建议的公式会$ $ \√6 {\ sum_i \压裂{\离开(间{i、k} - {x} \酒吧_k \右)^ 2}{N}} $ $。现在看起来很像的公式标准偏差。相反,我们建议这个公式显示依赖于模式的标准偏差波动。然而,如果我们做一个模型意味着变量$ {x} _i \帽子= \压裂{1}{N} \ sum_k间{i、k} $,我们就能确定有多少不同的营力和参数化导致输出随时间:大概{$ $ \ sigma_i = \ \ sum_k \压裂{\离开(间{i、k} - {x} _i \ \帽子右)^ 2}{N}} $ $。

所以,你的公式应该看起来像(恢复回到你的符号):$ $ \压裂{RMSE}{\√6{\压裂{1}{N} (Y_ {i, j} {Y_j} (t_k) - \酒吧(t_k)) ^ 2}} $ $

现在,我认为你的想法很好,但是解释是不正确的。可以合法的数量大于1(例如,如果您没有看到差异,标准偏差为0,因此你的指标达到无穷)。你也不能说如果包含参数化的模型更好的基于此指标。这需要检查每一个参数化的RMSE +强迫。这样的一个实验显示相对角色类似的参数化/营力在创造可能的模型输出的数量可能会导致模型错误。

我知道的一个例子进行了这样的分析托马斯et al。(2019)。,RMSE标准差计算,模型比较,标准差是小于RMSE(因此导致数量大于1,根据修正(即平方根)你的逻辑)。