在数值天气预报中，静水解算器与非静水解算器的应用有哪些?

Question

在大气动力学研究领域，我的许多同事碰巧使用的大气模型中尺度方程求解器，例如英国气象局模式,WRF-ARW：

ARW的方程集是完全可压缩的，欧拉的和非流体静力的。

还有另一组模型使用流体静力学默认解算器(例如:ECMWF)，并对地球大气层作出如下假设。

流体静力平衡描述的是一种大气状态，在这种状态下，向上导向的压力梯度力(压力随高度而减小)与向下导向的地球引力平衡。平均而言，地球的大气总是接近流体静力平衡。

我的问题是每种求解器的应用是什么，即什么时候你会选择使用非静水模型而不是静水模型?(这在计算上可能更便宜?)

Answer 1

流体静力近似从完整的三维动量方程(Navier-Stokes)开始，通过尺度分析，垂直动量方程简化为:

$$\dfrac{\partial p}{\partial z} = -\rho g$$

这是垂直压力梯度力和重力之间的平衡，没有净加速度。这往往适用于宽于高的大气现象。在天气尺度上，垂直运动的量级为1厘米^{-1}美元，这是成立的，但在雷暴中，上升气流的速度可以达到100米^{-1}美元，这种近似不成立。

水静力模型使用水静力近似来代替$w$的方程，而非水静力模型使用动量方程$w$。正如你所链接到的ECMWF页面所建议的那样，低网格分辨率的模型可以使用流体静力近似。一个dx=dy=10 km的模型意味着网格体积为100 km$^{2}$乘以垂直网格间距。网格框的$w$值需要代表整个体积，并且您不会在这个分辨率下显式地解析对流(对流将被参数化，通常模型只能解析比网格间距大4倍的特征)。

当你减小网格间距(提高分辨率)并开始解决非静力流体特征(雷暴上升气流、下降气流等)时，你需要确保你使用的是非静力流体求解器。对于使用WRF-NMM, WRF-ARW, CM1, ARPS的中尺度高分辨率操作区域建模和研究建模，你会发现非流体静力求解器。

非流体静力解算器比流体静力解算器的计算成本更高，并且经常出现在高分辨率模型中，这些模型本身比粗网格的计算成本更高。

Answer 2

这是我最喜欢的关于流体静力和非流体静力代码区别的例子。

这个模拟描述了一个锁交换过程，如果你住在一个寒冷的地方，而且是冬天，你可以想象打开你的窗户。在你的房子里，空气可能比外面温暖。因此，当你打开窗户时，较冷(较重)的空气会下降，在暖空气(较轻)的下方溢出屋内，暖空气(较轻)则溢出屋外。

在这个模拟中，有两种密度不同的流体，最初由位于区域中心的垂直假想门(锁)分开，当模拟开始时，该门被“移除”。较重(较冷)的流体在右边，在较轻(较热)的流体下面向左移动。

由于流体静力模拟不使用垂直方向的动量方程，因此无法捕捉水平和垂直长度尺度在同一数量级上的特征。在本例中，尽管(a)和(b)之间的分辨率相同，但只有非流体静力代码能够捕获开尔文-亥姆霍兹波浪。然而，流体静力学代码也很有价值。在这种情况下，它是8倍快，它捕捉到流动的大尺度特征，如膛速和界面厚度。