在地球旋转参照系的流体运动方程中，离心力是如何确定的?

Question

在我的一个气象学脚本中，地球自转参考系中动量守恒的方程是:

明显的力是橙色的，其他的是清晰的。

我想知道为什么没有离心力，然而，旋转系统中的表观力应该是科里奥利力和离心力的和。

为了进一步了解这些方程的推导，我仔细研究了这个视频:https://www.youtube.com/watch?v=nljud2UiWUk&list=PL_cuIb7hx5lg_zHfUVsUrw6I66U4jq8Dq

最后，方程式被写下来:

首先，我对存在“曲率”力感到惊讶:在我看来，它们不是别的，而是离心力，但通常在旋转系统中看到的总加速度a'被写成

$$ vec a' = -\vec \omega \times \left(\vec \omega \times \vec r' \right) - 2 \cdot \vec \omega \times \vec v' \tag{1}$$

第一项通常称为“离心力”，而右边的项是科里奥利力。但是当我考虑在赤道上以(纬向)速度u(沿东方)运动时，径向z方向的总离心力将是

$ $ a_z = \压裂{(u + \ωR) ^ 2} {R} = \ u ^ω^ 2 R + 2 / R + 2 \ω\ cdot u \标记{2}$ $

因为总切向速度是地球自转和纬向速度的和。

现在我想知道，从(1)式中导出的二次项在哪里。我只看到(1)中产生的第一项和第三项，而没有看到中间项……

这似乎有点，我所谓的“离心力”的u,v,w驱动部分被吸收到科里奥利力中，当我们谈论离心力时，只考虑它的静态部分(u=v=0)。

然而，在这种情况下，仍然缺少一件事:当u=v=w=0时，我们在地球的参照系中有一个静止的点。在给定的北纬上\φ美元显然有一个离心力不只是指向z方向，也有一个指向南方的y分量:

$$F_y = \ ω ^2 R \cos(\) \sin(\)$$

所以我认为这是第二个方程的“静态”部分Dv / dt。美元．

然而，在第一张图片(我的脚本)和第二张图片(视频)中都没有这样的分量:所有东西都与u,v,w成比例，没有静态分量。

更糟糕的是，在第一张图(取自我的讲座)中，离心力完全消失了。

最后一个问题:

1. 二次项如何从(1)中产生?
2. 第一张图中的离心分量去了哪里?我都快疯了……
3. 为什么是“曲率力”，而其他地方(在我的物理教科书中)总力只是被分成离心力和科里奥利力?是否有一个新的基本力“曲率”，我之前已经监督过，或者只是一个定义的问题，我们是否将一些数学上产生的分量分配给“科里奥利”或“离心力”?
4. 有没有可能，离心力只是由于地球自转而产生的“静态”离心力，其他分量沿线性和二次项分布，其中二次项被称为“曲率力”，线性项被称为“科里奥利力”。这里有些东西与我过去在课本上学到的知识不一致。

Answer 1

我想知道为什么没有离心力，然而，旋转系统中的表观力应该是科里奥利力和离心力的和。

这些方程中有一个离心加速度。通俗地说，我们所说的“重力”是重力加速度和离心加速度的结合。从技术意义上讲，我们所说的“重力”是在一个相对于旋转的地球的固定参照系中观察到的在海平面上自由落体的加速度。离心加速度被烤成g美元．

这意味着离心加速度出现在你的方程中。特别地，它在式(3)中为g美元．如果有人g美元作为常数，g_0 = 9.80665美元\ \文本{m} /{年代}^ \文本2美元(这可能是一个坏主意)，这是由于重力和离心力造成的加速度，大约在巴黎的纬度。我们称之为g美元随纬度和椭球以上高度变化，加上局部轻微扰动。(如果你想精确计算的话，喜马拉雅山附近的重力会变得相当复杂。)

一个相当简单的计算纬度(但不包括高度)的近似值是Somigliana重力公式，$ $ g = g_文本{eq}}{\ \压裂{1 + \ kappa \罪^ 2 \φ}{\√6{单电子^ 2 \罪^ 2 \φ}}$ $在哪里美元g_{\文本{eq}} = 9.7803267714 \ \ {m} / \文本{年代}^ 2美元是赤道处的重力加速度(包括离心加速度)，$\kappa = 0.00193185138639$，它反映了观测到的赤道和两极引力的差异，e ^ 2 = 0.00669437999013美元是地球偏心率的平方，和\φ美元是大地纬度。

随高度的变化(“自由空气校正”)在地球大气中近似线性，减少约3.086美元\ \文本{μm} /{年代}^ \文本2美元海平面以上每一米。如果你正在使用g美元作为一个常数，你基本上忽略了纬度和高度的修正。离心加速度被考虑在内。如果你使用的是Somigliana公式(或其他一些海平面重力随纬度变化的近似公式)，离心加速度又一次被考虑在内。