如何计算地震发生概率在贱民模式

Question

我安装一个贱民模型(标记)和一个独立的指数级分发给一组地震数据。但是,我不知道如何计算的概率地震发生的概率(或事件)在一定的时间间隔。

有一个明确的公式来计算概率,如泊松模型?

Answer 1

一个epidemic-type余震序列(贱民)模型是一个标记点的过程模型。

理事长绪方通常,时序模型的形式(,1988):

$ $ \λ^ * (t) = \μ+ \总和k10 ^{\α(M_i-M_c)} (t_i + c) ^ {- p} $ $

在哪里美元$ \λ^ * (t)是一个条件强度函数。如果您使用的是无标记(如地震情况下)你可能处理Hawkse过程。

然后一个事件的可能性可以写成:

$ $ f (t | \ mathcal {H} _ {t_n}) = \λ^ ^ * (t) e {- \ int ^ t_ {t_n}识别{\λ^ * (s) ds}} $ $

这实际上是最大似然估计的优化,通常使用日志的所有可能性事件:

$ $ logL = \和日志\λ^ * (t_i) - \ int_0 ^ T \λ^ * (s) ds $ $

如果我理解正确的问题。之间的probabibily事件不会发生在一个事件的时间t_i美元和一些时间元新台币可以写成美元美元行进(t)在哪里F (t)美元是等可能性事件的累积分布:

$ $行进(t) = \ exp \离开(- \ int_ {t_n} ^ t \λ^ * (s) ds \右)$ $

我不知道您正在使用的贱民模型的具体形式,但它应该是合理的,直接从这里实现。

请参考这个优秀的注意:https://arxiv.org/pdf/1806.00221.pdf