垂直速度在压力坐标中是如何定义的?

Question

我有一个问题，在推导/理解垂直速度在sigma-压力坐标。

纵坐标定义为:

$ $ \σ(x, y, p) = \压裂{p (x, y) -p_t} {p_s (x, y) -p_t} $ $

其中$p(x,y)$是考虑的格点的压力，$p_t$是域顶部的压力(在我的例子中$50$hPa)， $p_s(x,y)$是表面压力。

经过一些推导，我得到垂直速度($D/Dt$是总速度，$\partial/\partial t$是偏导数，$\ = Dp/Dt$):

$ $ w = \压裂{D \σ}{Dt} = - \压裂{\σ}{(p_s-p_t)} \离开(\压裂{\部分p_s} {x} \部分u + \压裂{\部分p_s}{\偏y} v \右)+ \压裂{1}{p_s-p_t} \ω$ $

当我现在想到一个理想的例子，我在域的中间有一个高斯山丘，风只来自南方($v=10$ms$^{-1}$， $u$， $\omega=0$)，结果在山丘前面的垂直风分量是正的，这是错误的，因为空气应该是上升的($ w$的正值意味着下降)。

我的错误在哪里?

Answer 1

你的假设有一个误解:

$\omega = \frac{Dp}{Dt} = 0 $意味着空气块上方的质量保持不变。

证明:假设eqn为准静态:

-$\frac{1}{g}\， dp=\rho \， dz$;

应用水平均值算子:$ \眉题{(\ cdot)} = \压裂{\ int (\ cdot) \, dxdy} {\ int dxdy} = \压裂{\ int (\ cdot) \, dA}{\δA} $

-$ \压裂{1}{g} \ \上划线,{dp} \ \δρ= \ \ dxdydz = \ρdV = dM $

在任意压强级之间积分得到压强级之间的质量。

(1)你估计正确$\partial p_s/\partial y <0 $为了有北风，无奈

(2)你也定$\partial p_s/\partial t =0 $在你的推导中(用平流代替全导数p_s美元)。这意味着压力场在时间上是恒定的。

结果

(1)和(2)在北部(dp_s / dy < 0美元)及包裹后地表压力下降(dp_s / dt < 0美元）

这意味着一个空气包裹必须下降(以\σ美元)，以满足其上方质量恒定的条件($\omega = \frac{Dp}{Dt} = 0 $）：

$d\sigma/dt = a \， dp/dt- b\， dp_s/dt$;(带有a,b const。)

= >d \σ/ dt > 0美元

例子

如果您的包裹从950 hPa开始，在地面压力下降的情况下向北旅行\ω= 0美元意味着它保持在950 hPa，但随着(1)地表压力下降到950 hPa，包裹继续向北，包裹奇迹般地被发现在地面上。

结论

作为\σ美元取决于压强和表面压强，它的时间导数也是。