非均相多孔介质平流-扩散-反应PDE的不现实解

Question

关于代码:我有一个代码，模拟浓度从平流扩散反应PDE在二维空间(X,Y)随时间。该方法采用全隐式有限差分法，具有模拟渗透率空间变化介质和反应常数(通过谐波平均上卷)的能力。我已经能够测试同质媒体的代码，它工作得很好。它是以下方程的解:$$\begin{align} \frac{\partial C}{\partial t} + \nabla。\left(v C - D\nabla{C} \right)= \alpha C \end{align}$$

问题:该代码给出了具有均匀渗透性层的介质的现实解决方案，如下所示。然而，一旦介质开始变得更加异构，它就会开始抛出不切实际的结果(即负浓度和随着时间的大幅波动)。有人猜测为什么我得到了不现实的异质媒体的结果(与均匀分层媒体的值在相似的范围内)?

更新:我想我已经找到了得到负值和浓度剧烈波动的问题。我认为问题不在于数值模型，而在于物理值。尽管我已经获得了现实的参数值，但我得到了不现实的浓度，我必须进一步调整它们(降低对流速度)以获得现实的结果

Answer 1

目前还不清楚这里究竟模拟了什么，但在我看来，有两种方式可以使浓度“变为负值”。首先，浓度的变化率可能很大，在这种情况下，看看用更小的时间步长建模时会发生什么。或者，扩散项大大超过平流项，这在物理上是不可能的。然而，你正在建模一个大的(超过10倍的)各向异性，其中几乎所有的流都将在x，水平方向-这实际上几乎是一个一维问题。那么平流怎么会小于扩散呢?在恒定浓度源的情况下，比如含盐水体，负的结果是没有意义的，在这种情况下，计算已经不稳定了，可能是因为使用了太大的时间步长。在脉冲源的情况下，随着浓度峰值的通过(沿x方向)，平流浓度上升和下降，使得横向(y轴)扩散先增大后减小，即浓度梯度改变方向，变为负值。

似乎这还不够难，在现实生活的应用中，“下沉”术语可能远远超过任何反向扩散效应。