一个人必须多高才能看到地球的曲率?

Question

我想问，在离地球表面多远的地方，地球的曲率是可见的。这是大气层的哪一层?

我注意到在9-12公里的高度(从飞机上看)是看不见的。

Answer 1

取决于你的眼睛。你只要去海滩就能意识到地球的曲率。去年夏天，我在地中海参加了一次科学巡航。在几秒钟的间隔内，我拍了两张远处的船的照片:一张是从船的最低甲板上拍摄的(左图)，另一张是从我们最高的观景台拍摄的(大约高16米;(右图):

从6米(左)和22米(右)的海面上看远处的船。这艘船相距约30公里。我的照片是用30倍光学变焦相机拍摄的。

左图中缺失的那部分船被地球的准球形所隐藏。事实上，如果你知道船的大小和距离，我们就可以推断出地球的半径。但既然我们已经知道了这个，我们就反过来来推导我们能看到整艘船的距离:

观测者在海拔$h$处从$O$到可见地平线的距离$d$遵循以下公式(采用球形地球):

$ $ d = R \ * \反正切\离开(\压裂{\√6 {2 \ * {R} \ * {h}}} {R} \右)$ $

其中$d$和$h$的单位是米，$R=6370*10^3m$是地球的半径。情节是这样的:

可见距离d(纵轴，单位公里)，作为海拔的函数h观测者在海平面以上的位置(横轴，单位为米)。

从距离地面仅3米的地方，你可以看到相隔6.2公里的地平线。如果你是30米高，那么你可以看到20公里远的地方。这就是为什么古代文化，至少从公元前六世纪开始，就知道地球是弯曲的，而不是平坦的。他们只是需要一双好眼睛。你可以读到普林尼(公元1世纪)关于我们星球无可置疑的球形的第一手资料史学家的法则．

定义上面使用的变量的卡通。d为可见距离，h是观察者的高度O在海平面以上。

但更准确地解决了这个问题。意识到视界低于法线(低于重力垂线)意味着意识到视界低于平视界的角度($ γ $) ($ OH$与圆的切线之间的角度)O，见下图;这相当于漫画中的伽马)。这个角度取决于观测者的高度$h$，如下公式:

$ $ \γ= \压裂{180}{\π}\ * \反正切\离开(\压裂{\√6 {2 \ * {R} \ * {h}}} {R} \右)$ $

在哪里γ以度为单位，见下图。

这导致了两者之间的依赖关系γ(纵轴)和h(横轴):

地球平地平线以下的地平线角度(γ(以度为单位，在这个图的纵轴上)作为观察者海拔的函数h水面以上(米)。请注意，太阳或月亮的视角大小约为0.5度。．

因此，在海拔仅290米的高度，你已经可以看到60公里远的地方，地平线将比正常情况下低，与太阳的角度大小相同(半度)。通常情况下，我们无法感觉到地平线的这种轻微下降，但有一种廉价的望远镜装置，叫做水平仪，它可以让你指向垂直于重力的方向，显示出当你只有几米高的时候，地平线下降了多少。

当你在海拔1万米的飞机上，你看到的地平线比天文地平线低3.2度(O-H)，这大约是太阳或月球角大小的6倍。你可以看到(在理想的气象条件下)357公里的距离。Felix windblown市大约是这个数字的两倍，但新闻中流传的照片是用广角拍摄的，所以他们认为地球表面的曲率主要是一个工件而不是菲力克斯真正看到的

这个表面上的地球曲率主要是相机广角物镜的产物，而不是菲利克斯·鲍姆加特纳实际看到的。

Answer 2

一个快速的谷歌出现了一篇发表的文章，准确地回答了这个问题(Lynch, 2008)。摘要指出:

声称肉眼观察者可以从高山或高空飞行的商用飞机上探测到地球曲率的报告和照片被调查。白天的目视观测显示，在视场很宽(60°)且几乎无云的情况下，可以探测到地平线曲率的最低高度在或略低于35000英尺。高海拔地平线几乎与海平面地平线一样清晰，但其对比度不到海平面地平线的10%。试图显示地球曲率的照片总是令人怀疑，因为几乎所有的相机镜头投射出的图像都遭受了筒形失真。为了从照片中准确地评估曲率，地平线必须精确地放置在图像的中心，即光轴上。

请注意，给定的最小35000英尺(10.7公里)是商业客机的合理巡航高度，但你可能不应该期望在典型的商业航班上看到曲率，因为:

1. 10.7公里是看到曲率的最小值，因此在这个高度视曲率将非常小。
2. 10.7公里接近通常商业巡航高度范围的上限。很多航班都不会飞到这么高，很少会飞得更高。
3. 乘客窗口可能无法提供必要的60°视野，特别是如果你在机翼上方。
4. 正如引文所说，你需要一个几乎无云的地平线来感知曲率。

---

林奇，D. K.(2008)。能直观地分辨出地球的曲率．应用光学， 47(34)， h39-h43。

Answer 3

从7英里(37,000英尺)的高度(喷气式客机的典型巡航高度)很难看到地球的曲率，但从250英里(国际空间站的典型高度)很容易看到。

37000英尺高空的飞机的视线= 235英里。这只相当于地球表面的3.4度。从250英里的国际空间站，视线是1435英里，覆盖了地球表面的19.8度——从这个高度更容易看到曲线。

大多数人没有意识到地球与客机的高度相比有多大。我们很容易觉得自己高高在上，但相对而言，我们只是浮于表面。

附图是按比例绘制的，但喷气客机和国际空间站的图像不是按比例绘制的(比实际尺寸大得多)

Answer 4

除了DrGC的出色回答之外，对地球曲率可见性的主观评估可以从飞行员几十年的经验中收集到。这些可以概括为:

• 商用飞机的正常最大升限为13.7公里:曲率不明显。
• 协和式飞机的最高飞行距离为18.3公里，相关报道并不一致。有些人看不到曲率，即使他们在寻找它。一些飞行员认为他们能看到它。一些乘客喝了几杯香槟酒后就能看到了。
• U2飞行员一般可以看到23公里的曲率，而SR71飞行员绝对可以看到25.9公里的曲率。

Answer 5

站在夏威夷的一座山峰上，四周都是水，看到它的弧度真的很让人羞愧。就船的理论而言，这不是我能使用的东西，因为我意识到深海波涛的令人不安的大小和计数流氓浪，在这些之间，船自然处于低点。他们的父母经常去深海捕鱼，在海上呆上一个多星期，海浪很大。

Answer 6

从一个非常平坦的角度看，即乘以那个小角度的正弦值，所能看到的曲率量不是减少了吗?在35000英尺的地方，地平线是229英里远，440英里长，人眼的最大视野是110度(在实践中无法实现)，所以曲率深度是78英里，但由于视野的平坦性，它缩短到大约2.4英里(视野窄得多)。要在229英里的距离上解决2.4英里的问题440英里的距离是通过窗户的距离，或者可能是1英里或更少。使用望远镜没有任何帮助，因为它所做的只是按比例缩小视野的角度。

Answer 7

做你自己的数字…我会用相机拍一个样品。

假设我们有一台4K分辨率的相机。所以我们可以在一个镜头中注册3840 x 2160像素。

考虑到地球是一个球体，你到地平线的距离取决于地球半径和你的身高:

距离=(半径+高度)*鼻窦{圆弧-鼻窦[半径/(半径+高度)]}

这取决于你的身高:

|高度(米)|区域至Hor(公里 ) | |:----------:|:------------------:| | 10 1 | 3、6 | | | 11日3 | | 100 | 35,7 | | 1000 | 112 | 9 | 10000 | 357 |

格兰角相机有一个24毫米的焦距，可以看到84º度。所以地平线上两条边之间的距离是

|高度(米)|区域至Hor(公里)| Dist。边< >边(公里 ) | |:----------:|:------------------:|:---------------------:| | 6 | 1 | 3、4、8 | | | 10 11日3 | 15日1 | | 100 | 35,7 | 47岁8 | | 1000 | 112 | 151,1 | | 10000 | 357 | 1 | 477,9

一旦你有了这些数据，你只需要计算期望的弧线箭头:

圆弧=半径*鼻窦[圆弧-鼻窦(Dist/2/Radius)]

有了这些数据和相机的初始数据:

|高度(米)|区域至Hor(公里)| Dist。边< >边(公里)|箭头(公里)|曲率(像素 ) | |:----------:|:------------------:|:---------------------:|------------|-------------------| | 6 | 1 | 3、4、8 | 0000 | 0 | | | 10 11日3 | 15日1 | 0004 | 1 | 100 | | 35岁7 | 47岁8 | 0045 | 4 | | 1000 | 112 | 151,11 | 1 | 0448 | 10000 | 357 |,1 | 477 | 4482 | |

所以最后…完美的能见度条件下，一个水平良好的相机，没有鱼眼失真…在我们10千米高的4K摄像机上，地球的曲率将是2% - 36像素，3840像素宽。

在商业飞行高度上，人眼无法清楚地感知地球的球形度。在大约100公里的地方，你可以拍出像你在超广角镜头上看到的照片。

希望能有所帮助!