地球表面两点之间的最短路径是什么?

Question

我是学数学的，不知道经纬度。这个问题是在CSIR-NET数学中提出的。请帮我解决这个问题。

地球表面上的两点A和B有如下的经纬度坐标:

答:$30^\circ $ N， $ 45^\circ$ E

B:$30^\circ $ N， $ 135^\circ$ W

如果R是地球的半径，从A到B的最短路径的长度是多少?

Answer 1

如果你不想自己计算，你可以使用在线计算器美国国家海洋和大气管理局．

或者，如果您确实想自己进行计算，您可以使用半正矢公式。

它使用“哈弗森”公式来计算两点之间的大圆距离——也就是地球表面上的最短距离——给出两点之间的“直线距离”(当然，忽略它们飞过的任何山丘!)

$ $ =罪\ ^ 2 \离开(\压裂{φδ\ \}{2}\右)+ \因为\ phi_1⋅\因为\ phi_2⋅\罪^ 2 \离开(\压裂{\三角洲\λ}{2}\右)$ $

$$c = 2⋅\text{atan2}(\sqrt a， \sqrt{1−a})$$

$$d = R·c$$

其中$\phi$为纬度，$\lambda$为经度，$R$为地球半径(平均半径= 6,371公里)

Answer 2

45E正对着135W。因此，很明显(希望如此)，最短的路径是直接穿过北极(在北纬90度)。这条路线绕地球周长120度，也就是地球周长的1/3。