放射性元素一个放射性衰变为材料B。如果75%的一个和25%的B存在,多少半衰期的材料吗一个有时间吗?
我最近被教导说,正确的答案是“一半的半衰期运行”。然而,由于这一事实的放射性物质剩余尺度指数(对数)而不是以线性方式,不会答案半衰期小于一半?
\ begingroup美元
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3\ begingroup美元 它没有规模,而是指数(对数)。 \ endgroup美元- - - - - -gerrit ♦2014年5月8日下午15:30
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2\ begingroup美元 “我是教导说,正确的答案是……”- you were taught badly (and you realize it which is good). Not only was the given answer wrong - the question was poorly phrased. In most instances element B would not be stable - and the only information you need is what percentage of A remains. Then again, determination of age often relies on ratios of isotopes present - but do realize you need to know the half life of the entire chain, not just the parent, in order to do the math correctly. \ endgroup美元- - - - - -Floris2014年5月10日在二二13吗
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\ begingroup美元 这是一个数学问题。 \ endgroup美元- - - - - -保罗2014年5月12日21:47
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\ begingroup美元 为未来的游客,这个任务可以促进一个ti - 83计算器或以上使用这个程序:tibasic.com/science/earth-science \ endgroup美元- - - - - -Timtech2015年2月1日18:48
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3答案
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@gerrit提供了一个公式,但没有说明其背后的推理。
放射性衰变是一个指数函数。n半衰期美元后,剩下的原始材料的数量
$ $ \ textrm{后剩余量}\ n \ \ textrm{半衰期}= \离开(\压裂{1}{2}\右)^ n $ $
因此,你想解决
$ ${对齐*}\ \开始离开(\压裂{1}{2}\右)^ n & = \压裂{3}{4}\ \ \ log_ \压裂{1}{2}\离开(\压裂{1}{2}\右)^ n & = \ log_ \压裂{1}{2}\压裂{3}{4}\ \ n & = \压裂{\ log \压裂{3}{4}}{\ log \压裂{1}{2}}= \压裂{\ log \压裂{3}{4}}{- \ log 2} \大约0.415 \{对齐*}$ $
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其他的答案是完全正确的。但我喜欢图形化表示。
从http://en.wikipedia.org/wiki/Radioactive_decay我们看到了衰减公式是:
$ $ N (t) = N_0e ^ \压裂{- t}{τ}$ $
其中N0是开始的核素,τ是平均寿命。我们也看到,半衰期
$ $ t_{5} =识别τln (2) $ $
代替τ,我们得到:
$ $ N (t) = N_0e ^ \压裂{-tln (2)} {t_{5}识别}$ $
举个例子,如果我们有N0= 1000和t1/2= 100我们可以画出如下图:
注意,水平轴轴。
我们看到的是:
- 在t = 100 (1/2), N (t)是500年一半的1000年的预期
- 在t = 200(两个一半的生活),N (t)是250,1000年1/4,预期
- 我们相交的曲线线N (t) = 750。在这里我们可以看到这发生在t = 41.5预测的其他答案。
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您可以使用简单的对数计算的答案。的数量可以计算运行的半衰期
$ $ - \压裂{\ log {f}} {\ log {2}} $ $
f的分数仍然是美元。
所以插入的数字
$ $ - \压裂{\ log (0.75)} {\ log (2)} = 0.415 = 41.5 \ % $ $
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