它有助于理解傅里叶系数的意义在定向波谱分析。
纵横摇浮标测量时间序列的高度\埃塔,美元和斜坡笛卡尔方向,\ eta_x \ eta_y美元和美元。傅里叶组件a_0美元,a_1,美元b_1,美元a₂美元,b_2,美元cross-spectra高程和坡度有关时间序列(由Longuet-Higgins引入1963):
$ $ = \,a_0 dfrac {C_{11}}{\π}$ $
$ $ a_1 = \ dfrac {Q_{12}}{\π}$ $
$ $ b_1 = \ dfrac {Q_{13}}{\π}$ $
$ $ a₂= \ dfrac {C_ {22} -C_ {33}} {k ^ 2π\}$ $
$ $ b_2 = \ dfrac {2 c_ {23}} {k ^ 2π\}$ $
cross-spectra在哪里:
$ $ C_ {11} (f) = C[\埃塔(f) \埃塔(f)) = \ int_0 ^{2 \π}E (f \θ)d \θ$ $
$ $ Q_ {12} (f) = - q[\埃塔(f) \ eta_x (f)] k ^ {1} = - \ int_0 ^{2 \π}E (f \θ)\ d cosθ}{\ \θ$ $
$ $ Q_ {13} (f) = - q[\埃塔(f) \ eta_y (f)] k ^ {1} = - \ int_0 ^{2 \π}E (f \θ)罪\ d{\θ}\θ$ $
$ $ C_ {22} (f) = C [\ eta_x (f) \ eta_x (f)] k ^ {2} = \ int_0 ^{2 \π}E (f \θ)\ cos ^ 2 dθ}{\ \θ$ $
$ $ C_ {23} (f) = C [\ eta_x (f) \ eta_y (f)] k ^ {2} = \ int_0 ^{2 \π}E (f \θ)\ sinθ}{\ \ cosθdθ}{\ \ $ $
$ $ C_ {33} (f) = C [\ eta_y (f) \ eta_y (f)] k ^ {2} = \ int_0 ^{2 \π}E (f \θ)\罪^ 2θ}{\ d \θ$ $
从这里你可以看到平均方向,定义在你引用的论文,是:
$ $ \ theta_0 = \反正切\离开({\ dfrac {b_1} {a_1}} \右)= \反正切\离开({\ dfrac {Q_ {13}} {Q_{12}}} \右)= \反正切\离开({\ dfrac {\ int_0 ^{2 \π}E (f \θ)罪\ d{\θ}\θ}{\ int_0 ^{2 \π}E (f \θ)\ d cosθ}{\ \θ}}\右)$ $
因为美元Q_{12} $和$ Q_{13} $是成正比的综合能源在纬向和经向方向,分别的反正切比收益率意味着波方向。
作者可以使用更高的时刻计算方向,但这将有不同的物理意义。在这个特定的例子中,使用$ \θ= \反正切\离开({b_2 / a₂} \右)美元将产生峰值(主导)波方向纵横摇浮标的上下文中。
你看到上面的分析是本质上是有限的,特别是\埃塔,美元\ eta_x美元,美元\ eta_y $。如果高阶量美元\ eta_ {xx} $, $ \ eta_ {xy} $, $ \ eta_ {yy} $,定向光谱可以被描述在更高精度甚至只使用傅里叶分解。
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