水分通量收敛时如何计算du/dx和dv/dy ?

Question

我有$u$-风$v$-风和比湿度。我想计算一个网格点上的水分通量收敛。因此，我需要计算$q(\frac{du}{dx} + \frac{dv}{dy})$的值

我的问题是如何计算$\frac{du}{dx}$和$\frac{dv}{dy}$从$u$-wind和$v$-wind在网格点$(x,y)$?

Answer 1

我想象你有一个水平网格(x,y)和风分量u(x,y)和v(x,y)。

通常我们做1度纬度常数(y维)，等于110000米。所以你的dy取决于每个格点有多少度(yresolution)。然而,dx会根据纬度而有所不同。

dy = 110000 * yesolution;

现在，我们可以用中心有限差分来计算你想要的。(下面是一个Matlab代码，但我相信足够通用，可以在其他语言中重现)。

对于y=2:长度(latt)-1 dx=abs(110000*cos(latx(y)*(2*pi/360))*xresolution);x = 2:长度(朗)1 div (x, y, 1) = (u (x + 1, y, 1) - u (x - 1, y, 1)) / (2 * dx) + (v (x, y + 1, - 1) - v (x, y-1, 1) / (2 * (dy);结束结束

请注意，当x=1, x=max(x)， y=1和y=max(y)时，散度场周围将有一个空框架，一旦它们没有两个邻居来计算差值。当你这样做的时候也是一样的hdivg例如，在梯度函数。

顺便说一下，这是基于和产生相同的结果毕业生(我已经检查!)使用cdiff复制hdivg．

还要注意，这里的余弦函数适用于弧度，所以如果你直接以角度计算余弦(即弧度)。cosd函数)，你应该省略术语缩放by(2 *π/ 360)，这只是一种转换。

希望能有所帮助!

Answer 2

简单的答案是用有限差分。哪一个完全是你的选择。例如，我将选择一个简单的居中差分格式。

假设你有一个网格，你的点($x$，$y$)在第i和第j个网格点上，其中i表示网格上的左右索引，j表示网格上的南北索引。因此美元u和v可以表示为美元美元u(间{i, j}, y_ {i, j})和v美元(间{i, j}, y_ {i, j})美元。

$ $ \压裂{du} {dx} \大约\压裂{\δu}{\δx} = \压裂{u (x + \δx, y) - u (x - \δx, y)}{\δx} = \压裂{u(间{i + 1, j}, y) - u(间{张,j}, y)}{间{i + 1, j}间{张,j}} = \压裂{u_ {i + 1, j} u_{张,j}}{间{i + 1, j}间{张,j}} $ $

类似的过程也可以应用于v分量，只是改变了下标和变量