多少水一波传输到海洋洞穴吗?

Question

运输多少水(体积)作为波传播到海洞穴吗?

波的高度是1米和一段时间的12秒。在山洞口的平均水深5米,宽15米。

我怎么计算?这是一个现实的问题,如果有其他信息需要这个问题我将高兴地收集它。

这不是一个作业的问题。这是一个真正的洞,我以为水是运输因为它堆积在洞穴里,直到波反射和退出山洞相反的方向。就像在海滩上,波推水去海滩和地心引力的水创建近岸流回海洋。我知道深水波有近圆轨道但由于斯托克斯漂移粒子将略流离失所的膨胀的方向移动。在这个山洞里我们可以假设波是浅水波与标准,几乎在这波变形的临界深度是极端和波能量即将被转换成湍流动能波优惠。因此轨道将是线性的,随着波。净改变将是0 m ^ 3美元,但多少水流动然后流的洞穴吗?

Answer 1

定材料运输水波由斯托克斯漂移量化,即剩余拉格朗日漂移由于地下轨道不被关闭:

$ $ u_{圣}= \ dfrac {\ 2 kω^ \ cosh (2 k (z + d))} {2 \ sinh (kd) ^ 2} $ $ \ω美元是角频率,$ k美元是波数的,一个是美元波振幅,d是美元意味着水深,水面和z是美元位移,积极向上。

因为洞关闭,积聚在洞穴里的水,导致压力gradient-induced欧拉回流反对斯托克斯漂移。这种回流是正压,等于:

$ $ u_E = - \ dfrac {1} {d} \ int_ {-} ^ {0} u_{圣}(z) dz $ $

运输速度是意味着欧拉速度和斯托克斯漂移的总和:

$ $ u_L = u_E + u_{圣}$ $

在T = 12 \ s美元,美元= 1 \美元,和d = 5 \美元美元,由此产生的交通是这样的:

因为斯托克斯漂移不均匀在垂直但补偿欧拉回流,由此产生的交通在上2 m进山洞,山洞的低于深度。

假设:

• 非粘($ \ \倒三角^ 2μ\ mathbf{你}= 0美元),无旋($ \微分算符\ * \ mathbf{你}= 0美元),和不可压缩($ \微分算符\ cdot \ mathbf{你}= 0美元)流。
• 小振幅的线性波理论。
• 所有波能量耗散在洞穴壁(无反射)。如果有反射波的洞穴,然后斯托克斯漂移和相应的欧拉回流就会减少在大小,但网络传输将定性的答案是一样的。
• 浅水色散关系($ \ω^ 2 = gk ^ 2 d $)。

这是Python代码:

进口numpy np matplotlib进口。pyplot plt T = 12。#波的周期[s] d = 5。#意味着水深[m] = 1。#波振幅[m] g = 9.8 #重力加速度(m / s)ω= 2 * np。π/ T #角频率(rad / s) k = np.sqrtω* * 2 / (g * d)) #波数(rad / m) z = np.linspace(0 - 501) #深度阵列[m] dz = -np.gradient (z) #深度增加[m] #斯托克斯漂移在任意深度科大kω= 0.5 * * * * * 2 * np.cosh (2 * k * (z + d)) / np.sinh (k * d) * * 2 #欧拉回流斯托克斯的垂直积分漂移问题= -np.ones (z.size) * np.sum(科大* dz) / d图= plt.figure (figsize = (8, 6)) ax = fig.add_subplot(111年,xlim = (-0.2, 0.2), ylim = (5,0)) ax.tick_params(= =‘都’,此轴“主要”,labelsize = 16) plt。情节(科大- z, r -, lw = 3,标签=“斯托克斯漂移”)plt。情节(问题- z, g -, lw = 3,标签=“欧拉回流”)plt。情节(科大+问题- z, k -, lw = 3,标签=“拉格朗日速度”)plt.plot ((0,0), (5,0), k,) plt。传奇(loc =“左下”,影子= True fancybox = True) plt.grid plt(真正的)。包含(速度(米/秒),字形大小= 16)plt。ylabel(深度[m],字形大小= 16)plt.savefig (transport.png, dpi = 100) plt.close(图)