是什么因素决定了行星上哈德利细胞的数量?

Question

我们知道(认为?)地球每个半球有三个哈德利细胞，但通过观察像木星这样的气体巨星，我们看到它们有更多的哈德利细胞。根据评论中的链接这个问题，土卫六可能有一个从北极到南极的细胞。

什么因素影响一个星球的细胞数量，又是如何影响的?或者换句话说，假设有一颗有大气层的行星，你需要知道哪些事实才能猜测它有多少个细胞?

Answer 1

首先，这肯定是行星旋转的速度，以及大气在南北方向上产生的风速。
在我的理解中，这些细胞是随着南北向风的流动而形成的，并从这个方向偏转。因此，细胞的数量将取决于从赤道或极点开始的风，以及它们在被偏转到完全纬向之前所能覆盖的距离。

为了大致了解这个距离，我尝试着(以一种非常快速、肮脏且极有可能是极其错误的方式)估算这个距离，假设在天气尺度上的行星坐标中简化了Navier-Stokes方程:
$$ partial_t \vec v = 2 \Omega \sin\Theta (\vec v \ * \vec z)，$$
在哪里\θ美元是行星纬度，$ \ω= \ω(\θ)$给定纬度和的行星自转频率v_0美元局部风速，得到经向风速的调和方程
$ $ \ partial_ {tt} v_{\φ}= -(2θ罪\ω\ \)^ 2 v_{\φ},$ $用通常的尺度分析论证给我们一个时间尺度$ \ tau_{\φ}$对于这个方程的解所包含的周期运动
$$\tau_{\phi} \sim \frac{1}{2\Omega \sin\Theta}$$
对应一个距离$$ d \sim \frac{v_0}{2\Omega \sin\Theta_0}$$被漩涡覆盖。当然，我在这里假设了初始速度$v_0 = \text{const}$和初始科里奥利因子常数$\Theta = \Theta_0$。
现在这样的“结构”(上述等式的解)将有一个大小2 d美元在子午方向上，具有的空间美元\πR_{\文本{星球}}$我们每个半球哈德利细胞的数量变得很简单$ $ N = \压裂{\πR_文本{星球}}{\ \ω\罪\ Theta_0} {v_0} $ $
我们需要从极点开始估计这个数字，因为科里奥利参数在赤道消失了。

稍后我将(如果我没有忘记的话)提取一些数字，看看这个估计有多糟糕，或者也许有人可以尝试一下。不管怎样，我愿意接受任何了解情况的人对这些论点的改进，但快速调查一下霍尔顿，《动力气象学概论》不幸的是，它并没有透露太多信息。

但也要进一步解决你的问题:当然，我们需要一些气候模型来进行估计v_0美元知道行星自转的速度。不管我的公式有多糟糕，初始参数的偏差和。“攀登子午线”应该能够形成哈德利细胞。
来自高层大气的回流风、大气边界层的表面摩擦也将对精确计算起作用。

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附录:莱茵(1975)不过找到关系了吗$N \sim R_{planet \sqrt{\frac{\Omega}{v_0}}$通过考虑湍流涡流将如何打破受纬向喷流限制的能量。湍流涡也可以提供一个很好的机制来证明一个局部常数v_0美元，这是我在上面的计算中简单假设的。

另一方面，我只是在上面的计算中注意到一个微不足道的错误，并清除了它。N的分数是反过来的。很抱歉。

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我想指出另一件对我来说似乎很重要的事情(也许对这个星球上的任何人来说也是如此):
虽然这种拇指计算法则是可行的，但在形成行星上循环细胞的确切形态方面，还有更多的物理学作用。即大气中的辐射平衡，它将这些细胞的确切位置与变化的气候联系起来。

作为一个研究通过测量热带到极地急流的距离和对流层顶的高度，这些细胞可以扩张和重塑人类生活的环境。