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维基百科上关于“南极冰盖上面写着:
南极洲的结冰开始于4550万年前始新世中期，并在3400万年前始新世-渐新世灭绝事件期间升级。
这篇文章后来说:
冰通过降水以雪的形式进入冰盖。然后，这些雪被压实形成冰川冰，在重力作用下向海岸移动。
然而，从南极洲的照片来看，这种冰向海岸的转移并不是在南极洲的每个地方都发生的。更确切地说，许多地方似乎一直被古老的冰层覆盖着。
如果降水在各地以连续的速度循环，那么就不可能获得150万年前的核心样本(根据《自然》杂志的一篇文章)或覆盖古老湖泊的沃斯托克站等结构。
一个类似的位置是圆顶F根据维基百科的说法，那里的年降水量约为25毫米(毫米;约。0.98英寸)。
所以问题是，如果我们每年有25毫米的降水，即使只有1000万年，我们应该有250公里厚的冰层。或者如果只有500万年的时间跨度，它应该会给我们带来125公里厚的冰层。
合理地说，我们可以允许一些冰的压缩，但仍然要记住，我们这里讨论的不是中子星。
为什么现在的南极冰盖只有几英里厚呢?
冰在重力作用下向低海拔方向漂浮，这种流动一直持续到冰盖底部开始漂浮，形成冰架或冰山。
由于冰下地形、基底融化和物质平衡，流速变化较大，流出速度较快的是冰川。这种模式在某种程度上类似于河流如何将雨水输送到海岸。
从措施(NASA)，绘制自Quantarctica
冰速图显示，一些地区没有受到流向海岸的冰流的影响。其中一些地区是无冰的。在一些内陆地区，比如沃斯托克，速度也非常慢。同样，注意这是表面速度。在底部，冰的流动速度较慢，或者根本不流动。
为了进一步研究质量平衡，我建议您下载Quantarctica仔细看看这些数据集。Shepherd等人(2012)是用来估计冰质量变化和目前变化的方法的良好开端。
一个值得考虑的有趣点来自于你对降水速率恒定的假设。许多地球系统过程具有非平凡的随机变化(或高维混沌)。考虑冰的质量守恒:
冰层厚度的变化=(降水，质量)-(选择你喜欢的过程，质量)。
(质量输入)和(质量输出)过程在空间和时间上都具有显著的随机可变性。当你对一个随机变量积分时，一件特殊的事情发生了:你得到了一个随机游走。下图显示了5个随机游走
(来源:Jburkardt在people.sc.fsu.edu）
注意到几个不同的随机漫步是如何随着时间分散开来的吗?随机漫步的性质是，所有漫步的标准差，随时间的平方根增长。例如，在给定的时间点上，所有位置的扩散，与时间的平方根成比例地增长。如果随机漫步不是随机的，而是一个常量，你会得到一条直线(这就是你描述的情况)。
因此，这是第一点:恒定的降水量会导致冰厚线性增加，并且没有限制地增长。通过加入一些随机性来更好地接近自然，冰厚增长的速率是随时间的分数而不是线性的。真正的随机漫步仍然是无界的，所以很明显存在一些在之前文章中提到的负反馈机制。
第二点(实际上回答了你的问题)。由于这是一个二维表面，你可以将冰川地形建模为二维随机场。在没有强迫的情况下，冰川地形的动力学实际上是一个扩散方程。一个随机的强制扩散表面有一个自然的(或内部的)截止长度尺度，或者超过这个尺度冰就不会生长。然而，这个截止尺度将是冰表面扩散率的函数，而不是系统和强迫之间的反馈机制。所以这就是说，它可能是一个反馈机制，或者它可能是由系统的材料特性内部设置的。我去看看有没有人写过这方面的论文。
下图显示了一个2D随机场的示例。我不知道它到底是怎么产生的，但它基本上是一种你会从二维随机扩散方程中得到的解。
一方面是沉淀，另一方面是升华和流出。冰直接蒸发成水蒸气，尤其是在夏天。冰越厚，由于上覆冰的重量，冰底部的压力越大，因此流出的速度也就越快。冰越厚，降水越少，因为冰盖上的大气越少。在250公里厚，甚至125公里厚的冰盖底部的压力将是如此之大，以至于流出的速度将比现在快得多，甚至远远超过目前每年大约1英寸的平均降雨量。事实上，对于如此厚的冰盖，降水将为零，因为它的高度将高于任何可观测到的大气。即使忽略升华和流出，冰盖也不可能达到125公里的厚度，更不用说250公里了，因为在达到这样的厚度之前，冰盖上的降水早就消失了。
