为什么地球不是一个球?gydF4y2Ba

Question

我们都在学校学习,地球是一个球体。实际上,它更近一个稍扁球体——一个扁椭球面,也称为一个扁球。这是一个椭圆的短轴旋转。这一现象的物理原因是什么?gydF4y2Ba

Answer 1

通常没有旋转,重力自然租赁将地球在一个球体的形状。gydF4y2Ba

然而事实上地球在赤道凸起,在赤道平面直径是42.72公里超过直径从南极到北极。gydF4y2Ba

这是由于地球的旋转。gydF4y2Ba

在上面的图片中,我们可以看出旋转磁盘似乎凸出在磁盘上的点最远的旋转轴。gydF4y2Ba

这是因为为了让磁盘的颗粒保持在轨道上,一定有一个内在的力量,被称为向心力,给出的:gydF4y2Ba

$ $ F = \压裂{mv ^ 2} {r}, $ $gydF4y2Ba

F的力是美元,m美元的质量是旋转的身体,v是速度和r美元美元从转动轴粒子的半径。gydF4y2Ba

如果磁盘旋转在给定的角速度,说\ω美元,然后切向速度v,美元是由v =ω\ r美元。gydF4y2Ba

因此,gydF4y2Ba

$ $ F = m \ω^ 2 r $ $gydF4y2Ba

因此粒子的半径越大,需要更多的力量来维护这样一个轨道。gydF4y2Ba

因此粒子在地球赤道附近,这是最远的轴旋转,将buldge外,因为他们需要一个更大的内在力量来维持他们的轨道。gydF4y2Ba

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更多细节更多数学文化现在mathjax启用:gydF4y2Ba

合力在物体旋转的赤道半径r美元左右一颗行星的引力美元\压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2}的向心力,美元gydF4y2Ba

$ $ f{净}= \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2} - N = m \ω^ 2 r, $ $ $ N美元在哪里支持力。gydF4y2Ba

重新排列上面的方程为:gydF4y2Ba

$ $ N = \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2} - m \ω^ 2 r $ $gydF4y2Ba

这里的法向力是向下的力,旋转的身体观察员。方程表明,感知到的向下的力降低是由于向心运动。典型的例子来说明这是有一个外观的0重力卫星绕着地球,因为在这种情况下,向心力是由重力平衡。然而,地球上的向心力远小于重力,所以我们把几乎整个mg美元的贡献。gydF4y2Ba

现在我们将研究如何感知重力不同纬度的不同角度。让\θ表示纬度角美元。让F_G美元的重力。gydF4y2Ba

在向量我们将$ j $方向平行与旋转轴和我美元方向垂直的轴旋转。gydF4y2Ba

没有地球的自转,gydF4y2Ba

$ $ F_G = N =(- \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2} \ cosθ\ \波浪号{我}+(- \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2} \罪\θ)\波浪号{j} $ $gydF4y2Ba

很容易看出上述方程代表了感知重力没有旋转。现在向心力行为只有在i-direction,因为它垂直于旋转轴。gydF4y2Ba

如果我们让美元R_{腐烂}$旋转半径,然后向心力是1美元\ω^ 2 R_{腐烂}$,这对于美元的纬度角\θ对应1美元\ω^ 2 r \ cosθ}{\ $gydF4y2Ba

$ $ N =(- \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2} + 1 \ω^ 2 r) \ cosθ}{\ \波浪号{我}+(- \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2}) \ sinθ}{\ \波浪号{j} $ $gydF4y2Ba

通过比较这个方程所示的情况下没有旋转的早些时候,显然,随着\θ增加美元(纬度角),旋转的影响感知重力变得可以忽略不计,因为唯一的区别在于x分量和美元\因为\θ趋于0美元\θ美元趋于纬度90度。但是也可以看到,随着θ趋于0时,赤道附近,重力的x分量美元减少由于地球的自转。gydF4y2Ba因此,我们可以看到的大小N是在赤道略低于美元在两极。gydF4y2Ba减少明显的引力是引起地球在赤道的轻微膨胀,鉴于地球并不像今天的最初是刚性(见其他的答案)。gydF4y2Ba

Answer 2

实际上,地球不是一个球体的原因有两个:gydF4y2Ba

1. 地球是旋转,旋转了很长一段时间gydF4y2Ba
2. 地球不是完全刚性,它甚至可以被视为一种粘性流体在长时间尺度gydF4y2Ba

如果地球没有旋转,这将是一个球体。如果地球已经开始旋转最近,它不会平衡,因此可能不是我们熟悉的椭球面。最后但并非最不重要,如果地球是完全刚性的,它不会被任何变形过程,包括旋转,因此仍然有它的初始形状。gydF4y2Ba

我们可以认为地球是一个流体在流体静力学平衡(即静止流体)在每一个点,考虑重力的影响和离心(伪)由于旋转力。然后,如果我们寻找地球表面的形状,在这种情况下,解决方案是一个椭球面。非常接近实际的地球表面,是一个很好的证明了我们最初的假设——旋转流体在流体静力学平衡——长时间是合理的时间表。gydF4y2Ba

这个问题的研究与著名的克莱劳方程从法国著名科学家的名字出版专著gydF4y2Ba理论de la图de la特gydF4y2Ba在18世纪的结束。gydF4y2Ba

注:如果我们只是解释在赤道隆起指伪离心力的作用而忽略了流体静力学平衡的问题,我们应该得出这样的结论:极地半径是相同的或没有旋转。不过,这是小:约6357公里和6371公里的球形地球体积相等。gydF4y2Ba

Answer 3

地球大约是一个扁球是最好的解释为能量。gydF4y2Ba

放置一个大理石碗里。不管你在哪里的地方,它最终会在碗的底部。这个位置的总能量最小化大理石在碗中受到的约束。暂停两个职位之间的链。链来的时候需要在一个著名的形状,悬链线的曲线。这是最小化的能量链的形状,受约束的两篇文章之间的暂停。gydF4y2Ba

如果你把大理石远离底部将前一段时间来休息。如果你拉链式远离悬链线形状会来回摆动一段时间来休息之前的稳定形状。不平衡的大理石和平面外链比他们做的更大的潜在能量,稳定的配置。如果可能的话,自然将试图最小化总势能。这是热力学第二定律的结果。gydF4y2Ba

在地球的情况下,最低能源配置是一个表面的引力和离心势能的总和不变。东西使地球偏离这个等位面将导致增加势能。地球最终会调整自己回最低能量配置。这等势面将是一个扁球要不是光密度变化,如厚和大陆地壳在一个地方,薄而致密的海洋地壳在另一个。gydF4y2Ba

力而言,我们所说的数量gydF4y2BaggydF4y2Ba的梯度重力和离心势能(具体来说,vec g = - $ \ \微分算符\φ美元)。由于地球表面是非常接近一个等势面,因为表面反过来非常接近一个扁球体,万有引力在两极必然是略高于它在赤道。gydF4y2Ba

这引力不会正常的表面表面偏离的地方等势面。引力的切向分量导致水流下坡的地方和在地球表面的压力和紧张。这些无关紧要的力量侵蚀,最终反应洪水,有时甚至是地震,最终使地球恢复它的平衡形状。gydF4y2Ba

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更新:为什么这是正确的图片吗?gydF4y2Ba

基于评论其他地方,很多人不明白为什么能量而不是力量是正确的方式来看待这个问题,或者热力学第二定律。gydF4y2Ba

有许多不同的方式状态热力学第二定律。一个是系统倾向于最大化其熵状态。例如,把两个街区在两种不同温度下接触。冷却器的块会温暖,温暖的块将冷却器,直到两块都在相同的温度下,多亏了热力学第二定律。,均匀温度状态的熵最大化这两块系统。gydF4y2Ba

这两块只有热能。系统零机械能呢?摩擦几乎是不可避免地将sap系统的动能。摩擦意味着系统的机械能会减少,直到达到全球最低,如果任何。引力的身体旋转,耗散,全球最低确实存在,这是一个(或多或少)扁球面形状。gydF4y2Ba