我已经通过了——引用在运动领域的飞机连续曲率的影响并在论文——背景参考惯性重力组件的隔离在一个非线性大气模型和这些引用都没有提及任何连接到一个基于笛卡尔的NS和定义坐标空间的曲率。我在气象学曲率问题是最好的(局部气流)进行了研究自然坐标系,自然坐标是什么?
在这一前提下,我想谈谈Frenet艾史蒂夫公式。在这种背景下自然坐标系中有三个正交基向量($ e_s e_n e_z)美元在哪里e_s美元是即水平风的方向向量。$ $ v_h = | v_h | * e_s $ $和e_s美元仅仅是众所周知的吗简化和e_n美元简化是正常的。我们还需要介绍曲率半径这是用于Frenet艾史蒂夫公式。必须指出曲率谈论在这个回答是外在的曲率
由于正交性e_s \ * e_n = e_z美元
我将首先解决AtmosphericPrisonEscape问题继续回答OP的问题。
的Frenet公式包括艾史蒂夫的变化率基向量。从外行的角度你能解释基向量的变化速度是什么?气象问题可以被定义在一个笛卡尔基础(x, y, z)“固定”的恒星。这系统可以被视为一个惯性系的观察者。在这个系统中没有出现“虚构的”力量,由于特定的坐标系统的选择。细节关于这个“固定”惯性坐标系中提供的参考引用的答案在第1章。
以来进行气象观测在旋转坐标系中坐标系统中描述他们是最好的,与地球自转。所以笛卡尔系统移动点对点的基向量保持固定和不不不同。OTOH在地球系统中(例如一个球体)我们通常描述的曲线坐标基向量的点对点不同。
数学在一个静止的笛卡尔坐标系统$ \压裂{de_x} {dx} = 0美元因为基向量是独立的位置。
一般曲线系统我们放弃这些假设,引入曲率的概念。所以从Frenet艾史蒂夫的视角
$ \压裂{\部分e_s}{\部分n} = \压裂{e_n} {R_n} $和类似的其他条款。
现在回答OP的问题。
如果我们把这个方程和微分它关于时间$ $ v_h = | v_h | * e_s $ $
我们得到了
$ $ \压裂{dv_h} {dt} = e_s \压裂{d | v_h |} {dt} + | v_h | \压裂{de_s} {dt} $ $
作为一个可以看到我在这里明确区分基向量e_s美元关于时间。所以第一项RHS被称为切向加速度(因为它是流线的方向)和第二项后使用Frenet艾史蒂夫公式可以等同于(和调整一些术语)
$ $ | v_h | \压裂{de_s} {dt} = e_n \压裂{v ^ 2 _h} {R_t} $ $和R_t美元的半径轨迹
第二项是向心加速度和垂直于简化。
现在有了这些信息,我们可以尝试回答OP的所有问题。
1)曲率的条纹可以用来研究的领域融合和分流。所有人把水平风矢量的散度。记住,梯度,风自然坐标向量表达的需要。在分流的曲率半径是积极的和消极的领域的融合。
2)最后的问题旋转平衡可以很容易地推导出通过将NS方程转换为自然坐标如图所示存在答案眼睛的龙卷风
我不会得到它只是给OP足够的线索OP可以推出。的法向分量NS方程是等同于正常的组件的压力梯度。我已经考虑到方程法向分量的NS方程。如果我们将这两个旋转平衡如下所示
$ $ | v_h | \压裂{de_s} {dt} = e_n \压裂{v ^ 2 _h} {R_t} $ $
$ $ \压裂{v ^ 2 _h} {R_t} = - \压裂{1}{\ρ}\压裂{\部分p}{\部分n} $ $
作为一个可以看到飞机的曲率连续影响加速度的向心力。
引用- - - - - -大气动力学:理论气象学的课程第八章。