在他的著名的论文陨石与地球的时代(1956),帕特森使用以下表达式:
我认为是一样的:
$ $ \离开(\压裂{Pb ^ {206}} {Pb ^{204}} \右)_P = \离开(\压裂{Pb ^ {206}} {Pb ^{204}} \右)_I + \离开({e ^ {\ lambda_ {238} T} 1} \) \ cdot \离开(\压裂{U ^ {238}} {Pb ^{204}} \右)_P \标记{1}$ $
$ $ \离开(\压裂{Pb ^ {207}} {Pb ^{204}} \右)_P = \离开(\压裂{Pb ^ {207}} {Pb ^{204}} \右)_I + \压裂{{e ^ {\ lambda_ {235} T} 1}}{\离开(\压裂{U ^{238}}{你^{235}}\右)_P} \ cdot \离开(\压裂{U ^ {238}} {Pb ^{204}} \右)_P \标记{2}$ $
他描述了峡谷暗黑陨石有这样一个小U $ ^ {238} / Pb ^{204} $比率(0.025美元),“不可见的铅同位素组成的变化可能导致放射性衰变后陨石形成”。然后他得出结论,该陨石的主要代表原始的铅同位素组成的陨石形成的时间。
我的第一个问题是,我们已经拥有所有必要的值来确定参数在他的表情没有假设原始铅同位素组成相似的峡谷暗黑陨石:
$ ${数组}& \ \开始离开(\压裂{Pb ^ {206}} {Pb ^{204}} \右)_ {P,文本\{峡谷暗黑破坏神}}& = 9.46 \ \ \离开(\压裂{Pb ^ {207}} {Pb ^{204}} \右)_ {P,文本\{峡谷暗黑破坏神}}& = 10.34 \ \ \离开(\压裂{U ^ {238}} {Pb ^{204}} \右)_ {P,文本\{峡谷暗黑破坏神}}& = 0.025 \{数组}$ $ $ $结束\离开(\压裂{U ^{238}}{你^{235}}\右)_P = 137.8 $ $ $ ${数组}& \ \开始lambda_{238} & = 1.537 \ * 10 ^{-10}{你}\文本^ {1}\ \ \ lambda_{235} & = 9.72 \ * 10 ^{-10}{你}\文本^{1}\ \ \结束{数组}$ $ $ $ T = 4.55 \ * 10 ^ 9 \文本{你}$ $
将这些值插入方程(1)和(2)美元美元和解决\离开美元(Pb ^ {206} / Pb ^{204} \右)_I $和$ \离开(Pb ^ {207} / Pb ^{204} \右)_I美元,我们到达:
$ $ \离开(\压裂{Pb ^ {206}} {Pb ^{204}} \右)_P = 9.43 + 1.012 \离开(\压裂{U ^ {238}} {Pb ^{204}} \右)_P \标记{3}$ $
$ $ \离开(\压裂{Pb ^ {207}} {Pb ^{204}} \右)_P = 10.33 + 0.597 \离开(\压裂{U ^ {238}} {Pb ^{204}} \右)_P \标记{4}$ $
正如你所看到的,这些参数在帕特森的表情,非常类似但不完全相同的。第二个问题是,直接用下面的近似值也不工作:
$ ${数组}& \ \开始离开(\压裂{Pb ^ {206}} {Pb ^{204}} \右)_I \大约\离开(\压裂{Pb ^ {206}} {Pb ^{204}} \右)_ {P,文本\{峡谷暗黑破坏神}}& = 9.46 \ \ \离开(\压裂{Pb ^ {207}} {Pb ^{204}} \右)_I \大约\离开(\压裂{Pb ^ {207}} {Pb ^{204}} \右)_ {P,文本\{峡谷暗黑破坏神}}& = 10.34 \ \ \{数组}$ $
那么他是如何到达参数$ 9.50美元,1.014美元,10.36美元,0.601美元?
