地震迁移的概念

Question

在Hua-Wei周博士的书实际地震资料分析(2014),他从以前的经典作品包括并解释数据(例如施耐德,1971)为了描述迁移的基本水平。212 - 213页,以下数据(和问题)如下所示:

问题1

为图14,他说,“在一个恒定的速度模型,equal-traveltime轮廓将会是一个双曲面集中在像点”——我的问题是:为什么这是一个双曲线和不是一个半圆?在约翰Claerbot成像地球内部,他声称的方程波前一个给定的常数时间的结果在一个半圆,而非双曲线。

问题2

在图13,他还说,“在一个恒定的速度模型,走时轮廓是一个平等椭圆表面与源和接收器的两个焦点”——再一次,我的问题是:为什么这是一个椭圆表面在这个特定的场景吗?为什么不是一个半圆?

Answer 1

您提供的信息很有限,但是,我想试着解决这个问题。在我看来,你是混合三个不同概念的问题。我将通过半圆,通过椭圆双曲假设。

半圆

这是一个GIF中央源喷出一波在均匀空间:

你可以在任何时候停止gif(拖动鼠标)和所有的波阵面时将同心。您还可以看到,当你看波方程。的变化等于速度乘以时间空间的变化。如果速度是恒定的,时间的变化将导致平等在任何可用的波传播方向的变化。尽管经常,我们工作在(x, y, z)坐标,这是最容易假设我们波来源是在(0,0,0)和美元如果我们等于向四面八方传播,向量指向这些点在空间中是一个完美的球体的半径。

当然,如果我们看地震学的楼梯像我们一样,我们有一个半球,如果我们缩减到2 d我们周围有一个半圆的来源。如果我们挖出一块巨大的地下,将接收器周围我们的来源,那些同样遥远从源应当同时点燃源。

省略

在图13中你看到的是半圆。有一些重要的事情要注意在这幅图像。第一个是接收器。接收机是不平衡的,但所有这些接收器在半圆的例子。这个不同,而不是几个接收器同时记录波,在这里,它是一个单一的接收器。此外,在我们的很好来源,为中心的,现在是不平衡的。

不幸的是,这并不足以理解图13所示。首先,我们看的半圆直接波。在图13中,我们看到反射波。现在,他们假设恒定速度,这意味着显然必须密度改变反射发生。这给我们带来了一个简单的理论问题:“我有一个测量走时T美元。地点在地下会有密度变化来解释我的测量T美元吗?”

所以基本上,你构建一个平面的射线路径从源向飞机,添加到这一事件的射线路径点在平面上的接收器总是长度T美元。幸运的是,这正是半椭圆是如何形成的。

你可以试试这个字符串。字符串的长度T美元,一端固定在源位置,一个在接收机的位置,然后把笔在吊索和跟踪最远的位置你可以达到笔的吊索。您已经创建了一个表面低于你的收购,都可以造成响应你的接收机T美元。

有趣的事实:如果你把源和接收器位置x = 0美元,你省略再次成为一个圆。这不是之前的半圆,之前我们有一个直接波,现在我们正在寻找一个表面反射走时。你可以看到如下图所示使用cc Ag2gaeh:

双曲线

图14将再次带我们又近了一步迁移。之前,你看着不平衡的一个来源,一个接收器偏心。现在我们再次开关齿轮。让我们来看看最简单的情况下,x = 0美元。源和接收器是在相同的位置,所以旅行时间T_0成像点美元我等于之前和之后的长度从地下反射点。但是从之前我们知道这个地方我能在地下的一个半圆(这将是一个椭圆,如果不是事实S = R美元,正如我们之前看到的)。

所以我们需要一些东西来说服我们的数学,而不是把我们的像点我任何一个半圆,我们想要的位置。在这里,我们有几个角度来看待这个问题。如果图像点我在地下美元实际上是一个点,我们称之为衍射。衍射的特殊属性,他们总是反映你波对回到你(他们衍射波,所以散射波所有方向,因此,也回到了你)。所以如果你把你的源和接收器位置x = 1在这幅图片中,我们可以构造一个三角形之间的点我美元,$ x = 0 $和$ x = 1美元。这意味着我们可以计算走时T_1具有良好的毕达哥拉斯($ ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2美元):$ $ 1 ^ 2 + (T_0/2) ^ 2 = (T_1/2) ^ 2,美元美元,每一个点,这样我们可以这样做:$ $ T_N = 2 * \√(N ^ 2 + T_0 ^ 2/4) $ $,然后:$ $ T_N = T_0 * \ sqrt ((2 N / T_0) ^ 2 + 1) $ $这个巧合的是描述一个双曲线的怪癖。这是一个方法找到衍射双曲线,还有其他几个人,但是我想坚持所提供的数据。