河流——如何计算最大速度在一个横截面平均速度

Question

我在一条小河学习流速度。我有很多数据的横截面的平均流动速度在整个流域。我知道这条河开发流速度剖面/横截面(见下文)。

现在我也感兴趣的某一截面的最大流速。所以我寻找一种方法来计算平均速度的最大速度。有一些公式或方法吗?

任何帮助都是感激。

Answer 1

显示的速度剖面是抛物线。它的特点是层流在管道或通道。的发展方程在这个链接。一个关于流在公开渠道博览会在这个链接。

最大速度在整个配置文件是在表面(见方程4.7和语句17第一参考)。最大速度的其他范围的位置测量了垂直流总是发现底部顶部的范围(即在接近表面的流)。

我们提出一个速度剖面从底部到顶部的通道。

$ $ v (z) = Cz ^ 2 $ $

这满足的边界条件v(0) = 0美元底部的通道。的参数美元加元发现了一个额外的测量流的任何地方。用这个函数,我们发现平均速度在一个位置的范围佐薇美元来zt型美元是一个积分抛物线轮廓……

$ $ < v > = \压裂{\ int_{佐薇}^ {zt型}v (z) dz} {zt型-佐薇}= \压裂{C} {(zt型-佐薇)}\ int_{佐薇}^ {zt型}z ^ 2 dz = \压裂{C \离开(zt型^ 3 -佐薇^ 3 \右)}{3 \离开(zt型-佐薇\右)}$ $

然后找到另外一种途径美元加元当给定一个平均速度的距离是使用这个表达式。

需要区别理解上面表达的平均速度。从测量平均速度的一个观点是一组点范围佐薇美元来zt型美元然后测量值的平均值。这测量平均有表达

$ $ < v > _m = \压裂{1}{N} \ {v_j}和$ $

与H美元通道的高度,在极限美元$ zt型-佐薇< < H,我们可以假设$ < v > \约< v > _m $。否则,更好的方法是使用一个单点法五美元在z美元为概要文件和源方程。

最后,考虑当你有多个测量不同位置的位置不分化,但速度是有区别的。一种方法是平均速度和使用任何配置文件的一个值美元加元。然而更好的方法将使用非线性回归方法来适应数据。通过例子,考虑这个假设的“测量”数据集生成的使用v = 4 z ^ 2美元作为其基础。

z = 1, v = 3、4、5、6

z = 2, v = 14、15、16、17

z = 3, v = 32, 33岁,35岁,45岁

数据的情节和non-linearized回归适合v = Cz ^ 2美元如下所示。结果是C = 4.0 \ pm 0.2美元。