是所需的方程计算出移动地球的水以大坝将改变地球的自转速度?(复制)

Question

根据这篇文章滴木星

提高海拔175米39万亿公斤的水会增加地球的转动惯量,因此缓缓旋转。然而,这种影响将非常小。美国宇航局的科学家计算出这样一个大规模的转变将增加一天的长度只有0.06微秒

有可能知道哪个方程NASA还是太复杂的计算,用于普通人吗?(因此这将是NASA需要做数学)

Answer 1

你需要计算地球的转动惯量的变化和使用角动量守恒。在的情况下如。一个大水坝,(大多数)水最终将来自大海,有效去除一层薄薄的水。的贡献被水转动惯量取决于转动轴的距离,因此在纬度上。这是一个相当简单的计算假设世界上所有的海洋。更准确的计算必须考虑海洋的形状。你还需要地球的转动惯量,这取决于密度作为深度的函数。

湖的惯性矩$ m (R \因为L) ^ 2美元和一个球壳的惯性矩美元\压裂{2}{3}mR ^ 2美元m是水的质量,R美元地球的半径和吗L美元湖的纬度是三峡(30.82305度)。相对地球的转动惯量变化量是$ $ \压裂{mR ^ 2 (\ cos ^ 2 L - \压裂{2}{3})}{我}$ $(我美元是地球的转动惯量,$ 8.04×10 ^ {37}$公斤·米$ ^ 2美元)或$ $ 1.97×10 ^ {-11}(\ cos ^ 2 L - \压裂{2}{3}),$ $在一天的数量乘以微秒(8.64美元\ * 10 ^ {10}$)为:$ $ 1.7 (\ cos ^ 2 L - \压裂{2}{3})= 1.7×0.071 = 0.12 \ \μ\文本{年代}$ $

为什么从美国宇航局的区别$ 0.06美元吗?注意,表情变化迹象美元\ cos ^ 2 L = \压裂{2}{3}$或L≈35美元度(相当接近三峡的纬度)。地球会加快如果湖是高纬度地区和减缓在赤道。的美元\压裂{2}{3}$词来自于“海洋”的假设。我想美国宇航局考虑海洋的形状和这学期有更准确的值。