温度平流使用有限差分与网格数据

Question

标量的平流，例如温度(T)，按水平风计算，其定义如下:

$ - \ textbf{你}\ cdot \微分算符元新台币

在哪里$ \ textbf{你}$是水平风矢量，$ \ textbf{你}= (U, v),被你美元和五美元其纬向和经向分量分别为(源）.

如前所述，用网格化数据计算它，使用有限差分(或类似的数值方法)是很方便的在这里．

使用此方法，用Python编写的以下行计算温度平流(TAdv):

dy=111000 # [m] lonres=lon[1]-lon[0] # constant tadv=np.zero (np.shape(T));tadv.fill (np.nan) t范围(np.shape (t)[0]):在np.arange x (1, len(朗)1):在np.arange y (1, len (lat) 1): dx = abs (111000 * np.cos (lat [y] * (2 * np.pi / 360)) * lonres) tadv (t、y、x) = - (u (t、y、x) * (t (t、y、x + 1) - t (t、y、x - 1)) / (2 * dx) + v \ [t、y、x] * (t (t, y + 1, x) - t [t y-1 x]) / (2 * (dy))

我希望通过在每个网格单元中按温度缩放风成分得到类似的结果，如下所示:

ut = np.zeros (np.shape (T) vt = np.zeros (np.shape (T) ut = np.zeros (np.shape (T)的T范围(np.shape (T) [0]): x的范围(len(朗)):y的范围(len (lat)): ut (T、y、x) = u [T、y、x] * abs (T (T、y、x)) vt (T、y、x) = v (T、y、x) * abs (T (T、y、x)) ut [T、y、x] = ((ut [T、y、x] * * 2 + v (T、y、x) * * 2) * * 0.5) * np.sign (T (T、y、x))

缩放的风矢量(UT)的大小将类似于这个“T的运输量”。它乘以T(-1或1)的符号，因为T是异常(有T<0)，为了保持它的符号。

然而，结果却完全不同。我错过了什么?这种假设(两个结果应该看起来相当相似)是错误的吗?还是编码问题?

在下面的图中，我展示了原始的T, u和v场(左)，以及上面两个计算的结果:Tadv与u和v(中)，以及缩放向量的大小UT，以及缩放向量本身UT和vT(右)。TAdv乘以24*3600，单位为K/天。

这里是Dropbox文件夹的链接，在那里可以下载完整的脚本和示例数据:https://www.dropbox.com/sh/kcrb08h72jjj3rn/AAAIAUgKVrRrICAQtXhOHS2ta?dl=0

Answer 1

当我看到这样的问题时，我首先检查是否已经有一个经过良好测试和良好记录的实现，而不是重新发明轮子。在这种情况下MetPy温度平流是一个经过良好测试的软件，可以做许多气象学家想要的事情，包括用正确的地图比例因子计算有限差异。既然你正在使用Python，我至少会先看看他们的实现，即使你不打算使用他们的代码，也要纠正你的代码。

请先执行此操作，并在尝试任何降级操作之前验证数据。

最后，atmosphericprisoner escape是正确的。如果你正在使用纬度，长度网格和计算有限差分，你需要包括地图比例因子。如果你用的是全局网格，有限差分在两极是行不通的。如果您正在使用区域电网，这不是问题。当你问一个计算性的问题时，请尽可能多地提供细节。

Answer 2

我不知道你积分了多少时间步。我不太明白你是怎么得到温度的美元\ rm T (T, s, y, x)美元在你的第二个盒子里，但这看起来有点像一个冗余的操作:最终结果是T:美元=新台币，所以当然你的右边看起来像左边，就温度颜色图而言。我不明白不同的比例从何而来。

你的第一个数值公式是完全不同的野兽:以一阶对称的方式近似微分$dT/dx \约(T[T,y,x+1]-T[T,y,x-1])/(2*dx) $在数值上是不稳定的。这就是为什么当你想坚持有限差分时，你用逆风．

你的有限差分是笛卡尔的，当你把它们投射到一个球上时，为了得到正确的物理结果，你需要考虑球坐标中的正确微分。

Answer 3

我想出了一个解决办法。我跟着@gansub他的建议是，在重新发明轮子之前，先检查一下已经存在的东西。我发现MetPy的代码结构非常(太)好，所以平流的代码在几个不同的函数之间很稀疏;追溯并组合一个函数不是那么快的。然而，在他们的文档页面中，gradients提供了一个关于如何轻松构建这样一个函数的非常好的示例cdiff函数在这里．所以我用Python重写了他们的代码，现在运行得很好。我写了一个小包可用在这里，如果有人对工作解决方案感兴趣的话。