水平和垂直模式下的变量分解

Question

我对变量可分离方法的实用性有一个疑问。通常我们将变量w.r.t分量分解为不同维数对应的分量，用这种方法解析求解微分方程。当涉及到实际应用时，我们通常已经以模型输出的形式提供了解决方案。有可能沿着维度分解它们吗?例如，我可以把纬向速度写成

U(x, y, z, t) = uv(z) * uh(x, y, t)

这个分解是唯一的吗?我很无知，因为它看起来就是一个矩阵乘法。我想知道这些矩阵的形式是怎样的。是否可以使用任何软件工具从数据变量中获得uv和uh ?

编辑:本文提供了这种分解的一个示例在这里在第7页(方程2.6)。我想知道是否有可能从一个变量中获得分解的RHS值。

此外，我经常看到与分解相关的PDE，这是绝对合乎逻辑的。通过代入分解变量对方程进行解析求解，并利用不同的软件工具绘制出解析解。在下文所附的研究中，情况略有不同。我想知道如何获得分解的值，如果我没有得到任何方法来解析它。

Answer 1

在文章中定义的乘法分解通常被称为分解．实现精确的因式分解并不总是可能的。会有一些剩余的差异，我们可以表示为Eps (x, y, z, t)．

U (x, y, z, t) =紫外线(z) *呃(x, y, t) + eps (x, y, z, t)

这样的分解并不是唯一的，但是您可以选择使值最小的一对函数Eps (x, y, z, t)根据某些指标。

为了进一步阅读，请参考sklearn的描述非负矩阵分解函数．