波速小于水平波速度和垂直波速度?

Question

我新的GIS和缓慢的想法。我可以理解为什么人们需要GIS的缓慢而不是速度的倒数。然而,我感觉迟钝的定义是奇怪的,如果我们进一步介绍水平和垂直缓慢。凭直觉,水平/垂直缓慢应该水平/垂直速度的倒数,水平或垂直波速度应小于波速度,由于作为一个组件。但从麻省理工学院12.510介绍地震学看来,波速小于水平波速度和垂直波速度。

总之,只有一个定义的波速或缓慢可以享受正则分解性质,这是真的吗?

Answer 1

我不知道我是否完全理解你的问题;但我可以确认缓慢和速度矢量是种奇怪的事情:-)

让我描述一个简单的例子(而不是过于担心数学细节)。如果在上面的图中,如果你点波不是对角只是向下,会发生什么?好吧,dx美元当入射角变得变得无限大我= 0 ^ \保监会美元,因为没有可观察到的事情发生在上部水平表面,波只有向下移动!与此同时,dz美元就等于ds美元当入射角我= 0 ^ \保监会美元。所以,dx = \ infty美元而dz ds =美元,对吧?我画,在下图中,单色(单)波,所有3例,向量的长度vec {p} \美元是相同的!我已经添加了cx美元和c_z美元随着明显的速度。

所以连续波移动下来,波在二维移动的总距离ds美元0的方向传播dx美元,ds美元的方向dz美元。现在你下面的关系的研究已经表明,要么应持有——毕达哥拉斯的基本表达式规则:$ $ dx ^ 2 + dz ds ^ ^ 2 = 2 \标记{一}$ $或dx ^ $ $ \压裂{1}{2}+ \压裂{1}{dz ^ 2} = \压裂{1}{2 ds ^} \标记{b} $ $如果我们使用极端的例子dx = \ infty美元和dz ds =美元,那么只有b方程可以容纳(记住,1美元/ \ infty = 0美元)。

如果我们把每一项的方程b美元与dt ^ 2美元,我们得到:$ $ \压裂{dt ^ 2} {dx ^ 2} + \压裂{dt ^ 2} {dz ^ 2} = \压裂{dt ^ 2} {ds ^ 2}, {b} $ $ \标签或意识到dx / dt = cx美元和dt / dx = 1美元/ cx = p_x $我们得到:$ $ p_x ^ 2 + p_z ^ 2 = p ^ 2 = \压裂{1}{c ^ 2}, {b} $ $ \标签

有这些细节,我们看到了以下几点:p_x = 0美元但cx = \ infty美元,p_z = 1 / c_z美元和c_z =美元加元。我们发现两个美元\ {cx, c_z \} \组加元,即,两个明显的速度是大于或等于原来的波速度!另一方面,美元\ {p_x, p_z \} \ leq p美元,即,明显的缓慢组件小于或等于原来的缓慢。

这是通常的结果。视速度组件总是等于或大于原来的速度;虽然明显缓慢组件总是等于或小于原来的缓慢。这就是为什么方程(b), (b)和(b)给正确的分解规则,它是唯一的一个p_x美元和p_y美元不到完整的吗$ p $!这就是为什么我们可以认为这样的事是一个缓慢的向量$ \ vec {p} = (p_x p_y) $,因为这个向量的模量美元vec {p} \ \ lvert \ rvert ^ 2 = p_x ^ 2 + p_y ^ 2美元(这是情商。(b))的行为就像一个向量应该!

我希望也许一路上我回答了你的问题?我的道歉,而数学承担的事情,但这是我理解的唯一途径缓慢向量!