海浪非常薄层

Question

弹性波在地球被弹性动态方程\开始{对齐}\ρ\压裂{\部分^ 2 u}{\部分t ^ 2} & =(2 \μ+ \λ)\压裂{\部分^ 2 u}{\部分x ^ 2} + \μ\离开(\压裂{\部分^ 2 u}{\偏y ^ 2} + \压裂{\部分^ 2 u}{\部分z ^ 2} \右)+(\λ+ \μ)\左(\压裂{\部分^ 2 v}{\部分x \偏y} + \压裂{\部分^ 2 w}{\部分x \部分z} \) \ \ \ρ\压裂{\部分^ 2 v}{\部分t ^ 2} & =(2 \μ+ \λ)\压裂{\部分^ 2 v}{\偏y ^ 2} + \μ\离开(\压裂{\部分^ 2 v}{\部分x ^ 2} + \压裂{\部分^ 2 v}{\部分z ^ 2} \右)+(\λ+ \μ)\左(\压裂{\部分^ 2 u}{\部分x \偏y} + \压裂{\部分^ 2 w}{\偏y \部分z} \) \ \ \ρ\压裂{\部分^ 2 w}{\部分t ^ 2} & =(2 \μ+ \λ)\压裂{\部分^ 2 w}{\部分z ^ 2} + \μ\离开(\压裂{\部分^ 2 w}{\部分x ^ 2} + \压裂{\部分^ 2 w}{\偏y ^ 2} \右)+(\λ+ \μ)\左(\压裂{\部分^ 2 u}{\部分x \部分z} + \压裂{\部分^ 2 v}{\偏y \部分z} \) \{对齐}结束

有可能有一个非常薄和硬层周围软材料吗?如果是,是否可以近似的薄层薄膜与自由边界和统一的位移在厚度方向(\部分/ \部分z = 0美元)?在这种情况下,运动方程\开始{对齐}\ρ\压裂{\部分^ 2 u}{\部分t ^ 2} & =(2 \μ+ \λ)\压裂{\部分^ 2 u}{\部分x ^ 2} + \μ\压裂{\部分^ 2 u}{\偏y ^ 2} +(\λ+ \μ)\压裂{\部分^ 2 v}{\部分x \偏y} \ \ \ρ\压裂{\部分^ 2 v}{\部分t ^ 2} & =(2 \μ+ \λ)\压裂{\部分^ 2 v}{\偏y ^ 2} + \μ\压裂{\部分^ 2 v}{\部分x ^ 2} +(\λ+ \μ)\压裂{\部分^ 2 u}{\部分x \偏y} \ \ \ρ\压裂{\部分^ 2 w}{\部分t ^ 2} & = \μ\离开(\压裂{\部分^ 2 w}{\部分x ^ 2} + \压裂{\部分^ 2 w}{\偏y ^ 2} \) \{对齐}结束这些方程描述现实的情况吗?这个国家有一个特定的名称(如平面应力或反平面剪切…)?

Answer 1

取消你提出的问题是,它是在全球实施PDE而不是本地(仅在薄层)。

通常当我们谈论我们使用平面波垂直分层的媒体k美元\ exp(我(\ mathbf {} \ cdot \ mathbf {x} wt)) $试验方案(你可以把这个在确认满足PDE)和匹配边界条件在两层的接口来确定反射和透射系数。如果你不熟悉这个,安琪和理查兹(1980)是一个很好的参考。也看到Zoeppritz方程https://en.wikipedia.org/wiki/Zoeppritz_equations

介绍一个非常薄,硬层相当于把一个0位移(狄利克雷)边界条件的位置层。身体上,这个模型无限阻抗反射器,将产生全反射。波在一个字符串两端固定以同样的方式进行建模。

设置垂直位移为0衍生品是公元前征收诺伊曼在薄层的位置。这正是自由表面的建模。身体上,这个模型消失在边界位置垂直牵引。

所以,如果你想模型地震波传播极其僵硬的层,然后使用Dirichelet 0位移边界条件。如果薄层只有非常僵硬,使用提供的反射和透射系数Zoeppritz方程。如果你想要牵引消失,使用诺伊曼边界条件。但是,要小心;这没有物理意义如果薄层夹在两个层。

希望这个有帮助。- d