重力增加接近核心你得到了什么?

Question

还是上面的地幔和地壳中你抵消提高一度,它实际上减少?

Answer 1

下面的图,从维基百科显示了一个自由落体加速度模型,即。“重力”。最左边的点对应于地球的中心;然后进一步对吧\ cdot1000 $ 6.3美元公里你在地球表面;然后进一步你进入太空。您可以按照蓝线但是过犹不及得到一个平均的想法(预期)重力。如你所见,地球内部的重力实际上略有增加(达到最大的地幔边界),但锥体内的核心。

这种计算,你必须认为地球像一个洋葱:许多同心球体组成。每当你一点更深的进入地球,你去掉所有层交叉。当你接近地球的中心,有越来越少的层,最终,中心已经不剩什么了!为什么在地球重力有轻微的上升是你接近更密集的核心材料。如果地球的密度是常数(/绿色的恒定密度线),重力就会直线下降。

看到其他答案和下面的讨论更多的细节需要使这些计算数学和程序。

Answer 2

这是一个同伴的其他的答案。其他答案给了实际上的加速度值是基于知识的构成这颗星球的事。在这个答案我想介绍一些数学工具允许你原因重力变化如何和周围的行星。大卫Hammen的回答,我觉得他写的第二部分重叠,也有版本中的一些数学的第二部分,是非常值得一读。

一个理想化的地球(错误的)

首先考虑一个理想化的地球:地球在这个模型中假设地球是:

• 球形的;
• 不旋转;
• 有恒定的密度。

这些都是相当不错的前两个近似。第三个是不一个很好的近似:地球的密度随深度变化显著。

这个简化的模型我们可以使用一个著名的结果,证明了牛顿,称为壳牌定理。说这两件事:

1. 一个球对称质量分布可以治疗的引力外它,就好像它是相同的质量集中在一个点在球体的中心;
2. 一个球对称壳牌的质量(一个空心球体)没有任何身体重力影响内部shell。

立即从这个它之前,在任何时候内部我们的地球模型,您可以忽略所有质量外这一点,然后考虑质量的引力影响内部这一点,我们也可以认为,质量是集中在地球模型的中心。

所以,让地球的密度\ρ美元。质量在一个半径r美元是$ m (r) = 4 \πr ^ 3 \ρ/ 3美元,因为r \ le R_E美元,在那里R_E美元是地球的半径。使用牛顿万有引力定律,我们得到了重力加速度,g (r)美元是

$ $ \{对齐}开始g (r) & = \压裂{通用(r)} {r ^ 2} \ \ & = \压裂{4 \πg \ρr}{3} \四r \ le R_E \{对齐}$ $

这显示了g美元减少线性接近地球的中心在这个模型。

一个更现实的模型

一个好处是,您可以使用大多数即使之上\ρ美元不是常数:只要美元$ \ρ= \ρ(r),只有,你仍然可以使用shell定理来计算g (r)美元,但你现在需要做一些积分r美元来计算m (r)美元。所以你可以放松上述第三个要求,代价是更多的工作。我相信,在实践中,\ρ美元是否只取决于r美元一个很好的近似,所以这个模型将让我们计算重力如何确实有所不同。

的情况下美元$ \ρ= \ρ(r)我们可以使用shell定理来写g (R)美元在某一半径R美元(我使用R美元不是因为我想积分r美元)。

$ $ \{对齐}开始g (R) & = \压裂{g m (R)} {R ^ 2} \ \ & = \压裂{g} {R ^ 2} \ int_0 ^ 4 \πR ^ 2 \ρ(R) \ \博士{对齐}$ $

的积分是地球半径的质量R美元。很明显从这个g美元是恒定的,如果美元\ρ(r) = \ rho_0 / r美元:一个行星的密度下降1 / r美元重力加速度,在它的体积是恒定的。注意,这个星球上有无限密度的中心:因为这是从来没有真正的行星——我们不处理黑洞,如果我们都不能使用牛顿万有引力,这意味着真正的行星,g \ 0美元作为r \ 0美元。

更一般的我们可以把上面的表达式博士dg /美元:

$ $ \压裂{dg}{博士}= 4 \πG \ρ(R) - \压裂{2 G} {R ^ 2} \ int_0 ^ 4 \πR ^ 2 \ρ(R) \ $ $博士

定义${\ρ}\酒吧(R)美元的平均密度地球半径R美元,然后在第二项的积分4美元\πR ^ 3 \酒吧{\ρ}(R) / 3美元,我们得到

$ $ \压裂{dg}{博士}= 4 \πG \离开ρ(R) -(\ \压裂{2}{3}{\ρ}\酒吧(R) \右)$ $

它告诉你如何g美元行为与深度,特别是是否上升或下降的深度一般球对称的质量分布,如果你知道半径,半径的密度,和里面的平均密度,半径(或者说半径、密度和质量在半径)。

所以,如果我们可以衡量地球的密度随深度、不同只有与深度好的近似,那么这个模型可以用来计算如何g美元随深度,一个好的近似。

Answer 3

这是埃里克和tfb同伴答案的答案。

tfb的回答假设统一的密度在整个地球。这是非常不准确的。不要贬低tfb的回答;我遇到物理博士,他们认为这是正确的模型,在地球引力。

这种模型的问题是统一的密度模型是无效的足以把任何对象或多或少使自己陷入了一个球形。对于我们的地球,地幔明显密度比地壳,地幔的密度增加而增加深度越来越大的压力。核心多密度比地幔,逾两倍。核心的密度随深度增加,然后跳跃甚至稍高外核/核心边界。

埃里克的回答(这是正确的,应该接受答案)显示了这种假设中的缺陷。均匀密度的假设表明,重力加速度核心/地幔边界应该有点超过一半的表面重力加速度。埃里克的回答表明,它实际上是在表面的重力加速度。(没有halfsies !)而不是表面大约一半的加速度,重力加速度达到最大核心/地幔边界。

图在埃里克的答案显示在一些地方(如地球的核心)重力加速度增加而增加径向距离地球的中心,但它在别的地方随径向距离的增大而减小。这个答案地址条件,使重力加速度增加或减少随着径向距离地球的中心。

我会做相同的假设的初步参考地球模型,即地球内部密度只取决于从地球中心的径向距离。这意味着牛顿壳定理适用于:地球内部的重力加速度在某种程度上只取决于材料更接近地球的中心比点的问题。表示M (r)美元所有的材料的质量在径向距离不到r美元,那么在地球重力加速度在某种程度上$ $ g (r) = \压裂{g M (r)} {r ^ 2}{1} $ $ \标签区分对r美元结果$ $ \压裂{dg (r)}{博士}= {r ^ 3} \ \压裂G左(r \压裂{dM (r)}{}博士(r) - 2 m \右){2}$ $ \标签一种方法计算M (r)美元是体积积分:$ $ M (r) = \ int_0 ^ 4 r \ x ^ 2π\ρ(x) dx $ $在哪里\ρ(r)美元是当地的密度在径向距离r美元从地球的中心。区分对r美元结果$ $ \压裂{dM (r)}{博士}= 4 \πr ^ 2 \ρ(r) \标记{3}$ $另一种方式来表达M (r)美元通过平均密度吗\酒吧\ρ(r)美元所有的材料在径向距离小于r美元:$ $ \酒吧\ρ(r) \枚\压裂{M (r)} {V (r)} = \压裂{M (r)} {3} \ frac43 \πr ^ $ $或$ $ M (r) = \ frac43 \πr ^ 3 \酒吧\ρ(r) \标记{4}$ $应用方程(3)和(4)(2)产量$ $ \压裂{dg (r)}{博士}= 4 \πG \离开ρ(r) - (\ \ frac23 \酒吧\ρ(r) \) \标记{5}$ $换句话说,重力加速度随距离增加一颗行星的中心地区当地的密度超过三分之二的平均密度的所有的东西在一个较小的距离,但随距离增加的地区,当地的密度小于这个极限。在一个假设的均匀密度的行星,当地的密度等于平均密度,从而增加重力加速度从中心到表面。

但在地球的情况下,有一个非常大的地幔边界密度下降,足够的下降使当地的密度小于临界三分之二的平均密度的所有东西。核心地幔边界是重力加速度达到全球最高的地方。另一个密度显著下降发生在上部mantle-lower地幔边界,使得表面重力加速度减少从那里。上层mantle-lower地幔边界就是重力加速度达到当地的(但不是全球)最大。