有名字的大圆纬度和经度是相等的?

Question

有名字的大圆纬度和经度是相等的?我有尝试谷歌搜索但只有赤道和本初子午线是我能找到定义的来源。(在开发地图应用程序相关的跟踪的纬度和经度)。

Answer 1

纬度和经度的曲线是平等不是一个大圆。但在他的乔khool写道优秀的答案,它被称为Viviani曲线!很容易看到,曲线不是一个大圆,因为,用天真的球坐标(弧度)(\φ,\λ)美元与\λ美元是经度和\φ美元在赤道的纬度(零),这条曲线通过(0,0)美元,并通过$(\π/ 2 \π/ 2)美元这是北极((\π/ 2 \λ)美元美元的北极吗\λ美元),但是它也经过,说,(1)美元这不是在大圆前两点之间。

事实上你得到的曲线是这样的:

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请注意。我策划这个明显的方式通过定义笛卡尔坐标:

$ $ \{对齐}开始x & = R \ cosφ\ \因为\λ\ \ y & = R \ cosφ\ \罪\λ\ \ z &φ= R \罪\ \{对齐}$ $

然后绘制(x, y, z)美元为φ= \ \λ美元和$ \λ\[- \π/ 2 \π/ 2)美元。

早期版本的回答了(x, y, z)美元为φ= \ \λ美元和美元\λ\[- \ππ\]美元。这意味着\φ美元不需要值[- \π/ 2,\π/ 2)美元当然可以。我曾以为,这些点会在地球的背面:你会得到一种“S”席卷地球,但事实上它最终又在前面:

这让我吃惊!

Answer 2

如果地球是一个球体,则曲线在过去的照片tfb的回答是Viviani曲线;否则,如果你让扁球面的假设,你有轻微的扭曲版本的曲线。

更普遍的是,一个clelie这个名字是指任何球面曲线经度哪里\ varphi美元和余纬度\θ美元有关系$ \ varphi = c \θ,\四c > 0美元,Viviani曲线对应于地球同步轨道的轨迹,c = 1美元。