假定静压沿流线恒定有意义吗?

Question

我看到的是二维伯努利方程$ $ \压裂{v ^ 2} {2} + c_p \ theta_0 \π+ gz \枚\ mathrm {const。}$ $沿着给定的流线\伽马美元,在那里v $ v = | \ mathrm {} | $对于流场v $ \ mathrm {} (x, z)美元它处于稳态(即。$\frac{\partial\mathrm{v}}{\partial t}\equiv 0$),$ \π= \离开(\压裂{p} {p_0} \右)^ \压裂{R} {c_p} $为Exner函数。势温度\θ美元假设是常数等于\ theta_0美元沿着\伽马美元。现在如果我们假设\π美元保持不变\伽马美元同样，我们最终得到了一个上界，即具有初始速度的空气块的最大向上位移v_0美元初始高度z_0美元可以达到，即$ $ z_{暴击}= z_0 + \压裂{v_0 ^ 2} {2 g}, $ $自$ $ v ^ 2 = 0 \文本{当且仅当}z-z_0 = \压裂{v_0 ^ 2} {2 g} $ $但是假设\π美元是常数\伽马美元物理上有用吗?在我目前拥有的气象学教科书中，我找不到关于这个问题的讨论，在互联网资源中也找不到。任何建议/资源都将不胜感激。

Answer 1

如果你同时假设流体静力平衡和纯地转平衡，这是一个有效的假设。

在爱因斯坦符号中，$ $ u_i = - \压裂{1}{f \ρ}\压裂{\部分P}{\部分x_j} \ epsilon_ {ij3} $ $

如果我们看一下流线方程:$ $ u_i = - \压裂{\部分\ psi}{\部分x_j} \ epsilon_ {ij3} $ $，然后我们就可以看到

$ $ - \压裂{\部分\ psi}{\部分x_j} \ epsilon_ {ij3} = - \压裂{1}{f \ρ}\压裂{\部分P}{\部分x_j} \ epsilon_ {ij3} $ $

可以简化为$ $ \压裂{\部分\ psi}{\部分x_j} = \压裂{1}{f \ρ}\压裂{\部分P}{\部分x_j} $ $。因此，对于f平面上的等等(不可压缩)地转流，流函数仅依赖于压力。