海洋罗斯贝波是如何从东向西移动的?

Question

我可以找到几个罗斯比波的例子，主要是大气的，向东移动。有没有可能他们也会向西移动?

Answer 1

是的。事实上，在没有纬向平均流的情况下，罗斯比波总是向西移动。在讨论细节之前，让我们先定性地解释一下。在正压流体中，绝对涡度是守恒的。绝对涡度由相对涡度组成\ζ美元还有行星涡度$ f $（$ f $也称为科里奥利参数)。\ζ美元就是你在地球上观察到的流体的旋转。$ zeta + f$就是从太空中观察到的流体的旋转守恒是指总和$ zeta + f$无论液体包裹移动到哪里，都必须始终保持不变。即。$D(\zeta + f)/D t = 0请注意,$f = 2 \Omega \sin \varphi$我们离赤道越远，温度就越高。ω\美元地球的角频率和\ varphi美元是纬度。

现在，想象一条最初处于静止状态的连接流体包裹线(下图中的水平线)。假设在北半球的一条恒定纬度线上。如果我们将包裹移动到正弦曲线，会发生以下情况:如果我们向北移动到极点，行星涡度会增加($ f $增加)，但如果绝对涡度守恒，\ζ美元必须减少。如果包裹最初处于静止状态(由站在地球上的人观察到)\ζ美元现在是负诱导顺时针旋转。如果我们把包裹向南移动，就会发生相反的情况。$ f $可行性和\ζ美元增加，诱导逆时针旋转。如果我们在时间上进一步移动，之前引起的旋转将把波转换成类似虚线的正弦波。将图中的箭头视为将实正弦曲线“推”到虚线正弦曲线。这描述了波浪从东到西的运动!

需要什么才能使波浪向东移动?想象水平线向东移动(即我们有一个纬向流)，如果纬向流比我上面描述的相向西移动的速度快，波本身就会向东移动。细节有点复杂，但我将在下面说明。

让我们看一下细节。也许研究罗斯比波最简单的方法是基于正压涡度方程(BVE)，该方程描述了旋转球体上不可压缩的、非发散的、恒密度的流动。如果您对这里的推导不感兴趣，只需看看标记为“色散关系，这将描述这种现象。相对涡度\ζ美元是由$\zeta = \partial v / \partial x - \partial u/ \partial y$,在那里五美元速度和的向北分量是你美元是速度的向东分量。

运动方程(BVE)为

$\left(\frac{\partial}{\partial t} + u \frac{\partial}{\partial x} + v \frac{\partial}{\partial y}\right)\zeta + \beta v = 0.$

这个方程等价于$D(\zeta + f)/D t = 0$如上所述。第一项($\partial \zeta/\partial t$)是相对涡度的局部变化，然后是相对涡度平流，最后是行星涡度平流v \β美元（$\beta = \partial f / \partial y$)，这是地球自身对流体旋转的贡献。这个方程的解可以解释为罗斯比波。然而，为了承认包含纬向流的解，我们必须线性化关于基本态加扰动的方程。我们通过让来做到这一点$u = \overline{u} + u'$而且$v = v'$．所以我们有一个纬向平均流$ \眉题{你}$和扰动你的美元而且v '美元．摄动涡度为$\zeta' = \partial v' / \partial x - \partial u'/ \partial y $．引入流函数\ psi美元这与相对涡度有关$\nabla^2 \psi = \zeta'$我们可以把线性化的BVE写成

$\左(\frac{\partial}{\partial t} + \overline{u} \frac{\partial}{\partial x} \右)\nabla^2 \psi + \beta \frac{\partial psi}{\partial x} = 0.$

在上述方程中，涉及扰动积的项(如。你网上的美元)被忽略了，因为它们被认为是小的(小的平方更小)。

色散关系:给出了扰动BVE的类波解

$\psi = Re(\psi_0 e^{i \phi})$，

在哪里\ psi_0美元确定最大振幅和相位$\ = kx + ly - \nu t $．$ k, l $纬向波、经向波和\ν美元是波的频率。将所提出的解代入扰动BVE得到色散关系

$\nu = \overline{u}k - \frac{\beta k}{k^2+l^2}$．

回想一下基础物理中给出的区域相速度$ c = \nu/k$．这样就可以把色散关系写成你想要的形式，回答你的问题:

$c = \overline{u}- \frac{\beta}{k^2+l^2}$．

请注意,美元加元决定了Rossby波向东移动(c>0)还是向西移动(c<0)。在这种情况下$\overline{u} = 0$，美元加元是负的，因此，波从东向西移动。事实上，只有在同样向东的纬向流存在的情况下，罗斯比波才能从西向东传播。更准确地说，如果$ \眉题{你}> \β/ (k l ^ ^ 2 + 2)美元．这也解释了gansub的答案:长波有小波数，因此$ \β/ (k l ^ ^ 2 + 2)美元比小波大。因此，地震波向西传播的可能性更大。

我的答案几乎可以在霍尔顿，哈基姆-动态气象学，第5版，第161页找到。所以相信这本书而不是我。