我可以找到一些例子罗斯比波,主要是大气,朝着东方。有可能,他们也朝着西方?
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\ begingroup美元
\ endgroup美元
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是的,这是。事实上罗斯比波一直向西移动在缺乏纬向平均流量。进入细节之前让试图解释这种定性。在正压流体绝对涡度守恒。的绝对涡度由相对涡度\ζ美元和行星涡度$ f $($ f $也被称为科里奥利参数)。\ζ美元流体的旋转是地球上观察到的。$ \ζ+ f $是流体的旋转作为一个从太空观察。保护意味着之和$ \ζ+ f $必须始终保持不变无论流体包裹的动作。即。美元(\ζ+ f) / D t = 0美元请注意,$ f = 2ω\ \罪\ varphi $我们远离赤道的进一步增加。ω\美元是地球角频率和\ varphi美元是纬度。
现在想象有一条直线连接的静止流体包裹,最初(在下面的图中横线)。假设在北半球纬度的常数。如果我们取代包裹正弦线,以下情况:如果我们向北移动到行星极涡度增加($ f $增加),但如果绝对涡度守恒,\ζ美元必须减少。如果包裹最初静止(如有人站在地球上观察到)\ζ美元现在是消极的——诱导顺时针旋转。如果我们向南取代包裹发生了交谈。$ f $可行性和\ζ美元增加,诱导一个逆时针旋转。如果我们进一步移动旋转诱导前将翻译波正弦像冲波。认为图中的箭头”推动“固体正弦线冲正弦像线。这描述了一个从东到西波的运动!
需要使波向东移动是什么?想象的水平线走向东方(即我们有纬向流)、波本身将向东如果纬向流比西进运动的速度比我上面描述的阶段。细节稍微复杂一些,但我将在下面状态他们。
让我们看看细节。也许最简单的设置研究罗斯比波是基于正压涡度方程违法之处)(它描述了不可压缩流,non-divergent,恒定密度流在一个旋转的球体。如果你不感兴趣的推导这里看看部分表示“色散关系”,它将描述这种现象。相对涡度\ζ美元是由$ \ζ= \部分部分u / v / \部分x - \ \偏y美元,在那里五美元速度的向北分量和吗你美元是速度的向东分量。
任何违法之处)运动方程(是由:
美元\离开(\压裂{\部分}{\部分t} + u \压裂{\部分}{x} \部分+ v \压裂{\部分}{\偏y} \) \ζ+ \βv = 0美元
这个方程是等价的美元(\ζ+ f) / D t = 0美元如上所述。第一项($ \部分\ζ/ \部分新台币)是相对涡度的局部变化,相对涡度平流的最后还有行星涡度平流v \β美元(美元\部分f /β= \ \偏y美元),这是液体的贡献旋转地球本身。解这个方程可以解释为罗斯比波。然而承认解决方案包括纬向流我们必须基本状态加扰动线性化方程。让我们这样做u =美元\眉题{你}+ u ' $和v = v的美元。我们有一个纬向平均流量$ \眉题{你}$和扰动你的美元和v '美元。然后扰动涡度$ \ζ= \部分v的/ \部分x - \偏u ' / \偏y美元。引入流函数\ psi美元相对涡度相关的美元\微分算符^ 2 \ψ= \ζ的美元我们可以写任何违法之处的线性化
美元\离开(\压裂{\部分}{\部分t} + \眉题{你}\压裂{\部分}{x} \部分\右)\微分算符^ 2 \ psi +β\ \压裂{\部分\ psi} {x} \部分= 0美元
在上面的方程中涉及产品的扰动(如。你网上的美元)被忽视,因为他们认为是小(小平方是更小)。
色散关系:一波喜欢解决违法之处是由摄动
$ \ψ=再保险(\ psi_0 e ^{我\φ})美元,
在哪里\ psi_0美元决定了最大振幅和相位$ \φ= kx + ly - \ν台币。$ k, l $带状、子午wavevectors和\ν美元波的频率。用建议的解决方案到任何违法之处产生的摄动色散关系
$ \ν= \眉题{你}k - \压裂{\βk} {k l ^ ^ 2 + 2} $。
回忆从基本物理的速度是由带状阶段c = \ν/ k美元。这允许写所需的形式的色散关系,回答你的问题:
$ c = \眉题{你}- \压裂{\β}{k l ^ ^ 2 + 2} $。
请注意,美元加元确定罗斯贝波向东移动(c > 0)或向西(c < 0)。在的情况下$ \眉题{你}= 0美元,美元加元是负的,因此,波从东向西移动。实际上罗斯贝波只能从西到东的纬向流也直接向东。更准确地说,如果$ \眉题{你}> \β/ (k l ^ ^ 2 + 2)美元。这也解释了gansub的回答:长波浪有小波数,因此$ \β/ (k l ^ ^ 2 + 2)美元更大比小波。因此,它更有可能为波浪向西旅行。
可以找到我的答案在霍尔顿几乎相同,哈基姆-动力气象学,第五版,161页开始。所以信贷这本书,而不是我。
