总分化

Question

当地的导数与全导数:

$ \压裂{\部分T}{\部分T} = \压裂{DT} {DT} - \ mathbf{你}\ cdot \微分算符元新台币

和- - - - - -$ \ mathbf{你}\ cdot \微分算符元新台币词代表平流的变化。

例如冷空气吹温暖的地区气温将冷平流,它会对当地造成负面影响的导数。

我很难解释$ \压裂{DT} {DT} $术语。如果它代表温度变化在流无论流冷却器/温暖的地区移动,这是由于什么?说的扩张和顺向冷却空气包裹吗?

Answer 1

至于问题”这可以导致什么?”,有各种各样的原因。让我们看一下热力学第一定律(包括分子扩散):$ $ \压裂{DU} {Dt} = c_p \压裂{Dt} {Dt} = qp \压裂{D \α}{Dt} + \ν\微分算符U $ $ ^ 2,在那里你美元是内部能量理想气体,问美元非绝热加热,$ p $是压力,\α美元是具体的体积,\ν美元是分子扩散系数,c_p美元是等压比热容。

所以,没有非绝热加热,一种方法是改变音量或压力,随海拔的变化最变化(你可以重写$ - p \压裂{D \α}{Dt} $任期$ \α\压裂{Dp} {Dt} \大约\α\压裂{\部分p}{\部分z} \大约\α\ρg = g = - \ Gamma_d c_p美元,\ Gamma_d美元干绝热递减率吗)。利用这种关系,(1)可以写成$ $ \压裂{\部分T}{\部分T} = \压裂{Q} {c_p} + \ν\微分算符^ 2 T - \压裂{g} {c_p} - \ Gamma_d vec{你}\ \ cdot \ T $ $微分算符另一种方法是通过分子热量交换,所以小通常是被忽视的,除非是在一个micrometeorological上下文。还有非绝热加热,也许最加载项的方程。

传热熵加热是任何加热源,需要改变。这包括潜热交换,辐射加热,等。湍流混合可能可以说是在这个大尺度,但不是小尺度。

Answer 2

我将重写你的方程在一个更自然的秩序,至少对我来说:

$ $ \压裂{DT} {DT} = \压裂{\部分T}{\部分T} + \ mathbf{你}\ cdot \ T $ $微分算符

这个词$ \压裂{DT} {DT} $的全导数是吗元新台币关于时间,即温度变化(在地球上一个特定的地方),随着时间过去,可以有不同的原因。这个词$ \ mathbf{你}\ cdot \微分算符元新台币正如你指出,平流项。它表达了,风可以带来温暖或凉爽空气到这个地方,让它过冷或过热,如冷空气。

这个词$ \压裂{\部分T}{\部分T} $表达了当地的美元温度随时间的变化。如果没有风吹,温度可能会改变,例如由于日晒(晚上凉爽,白天温暖),季节性等等。

因此,这个词$ \压裂{DT} {DT} $等式的左边使它也许更清楚。它不是一个组件的衍生物,它是总导数,分解在地方和平流项。所以平流是的组件之一$ \压裂{DT} {DT} $。