为什么冷核低气压随着高度向冷空气倾斜?在这种情况下，如何从数学上表明风随高度而增强?

Question

我从高压方程中了解到，在低冷的核心中，压力梯度必须随着高度的增加而增加，因为在中心等压线会靠得更近:

_{^{Quente =热，frio =冷}}

我不明白的是，为什么在实践中，低斜坡朝着冷空气的高度:

此外，我想知道我如何从数学上证明(我猜是从热风关系+低空方程?)，在一个寒冷的核心低，风必须增加高度。

Answer 1

我已经成功地展示了为什么在寒冷的低核心中风速随着高度的增加，如下所示。考虑到低气压在南半球，风围绕低气压顺时针吹。在自然坐标系中，法向量指向外。由于中心比周围的温度低，我们有

$$ \frac{\partial T}{\partial n}> 0 $$

从热风关系来看，

$$\frac{\partial V_g}{\partial ln p}\黑体符号{\ \widehat{t}}= \frac{-R}{f}\黑体符号{\widehat{k}} \times\nabla_p{t} =\frac{-R}{f}\黑体符号{\widehat{k}} \times\frac{\partial t} {\partial n}\黑体符号{\widehat{n} =\frac{R}{f}\frac{\partial t} {\partial n}\黑体符号{\widehat{t} {\partial n}\ \

在哪里$ \ boldsymbol {\ widehat {t}} $，$ \ boldsymbol {\ widehat {n}} $而且$ \ boldsymbol {\ widehat {k}} $是切线、法向量(在水平面上)和垂直单位向量。

自$ f < 0$而且$ \frac{\partial T}{\partial n} > 0 $，我们有$\frac{\partial V_g}{\partial ln p} < 0$，这意味着$\frac{\partial V_g}{\partial z} > 0$即，在冷低压中，风随高度而增强。

我仍然不明白为什么低气压随着高度向冷空气转移。由于风随着高度的增加而增强，我预计低气压将在比地面更高的高度走得更远。