磷灰石的“晶体切割”怎么会有四位数呢?

Question

在维基百科的磷灰石页面上，晶体切割被列为[0001]或[0101]，我认为这是米勒指数....

但是怎么可能有四个数字，而不是通常的两个呢?

Answer 1

这不是一个四位数，而是四个独立的数字Bravais-Miller指数．布拉瓦斯-米勒指数描述晶体平面相对于晶体对称轴的方向，如中所述维基百科．简单地说，零指标意味着平面与该轴平行，而非零指标编码了与平面不平行的轴上的截距的相对值。这些关于平行轴和非平行轴的信息，一起指定了通过晶体晶格点的任何平面的方向。

在立方晶体中，有三个主要的四重轴，因此你可以为一个平面的布拉瓦斯-米勒指数提供三个(而不是两个)数字;这适用于大多数其他晶体系统。但是，除了六边形和菱形系统外，有四个对称轴;其中三个在六边形填充的基面上，第四个垂直于它们沿六折或折叠旋转轴。因此，在这种情况下通常使用四个指标。以下插图(源)给出了六方晶体中一些常见的平面。

将前三个轴放在同一个平面上意味着这些轴上的截距必须相互依赖;事实上，这三个数字加起来应该是零。因此[1010]美元不正确的;应该是这样[10](1) 0美元或者用更常用的负号表示，[10 \ overline10]美元．如上图所示，物理上这对应于一个六边形棱镜的侧面。