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\ begingroup美元

在洛伦兹的一篇论文中(我指的是气象学家爱德华·洛伦兹),他指出整个大气的总势能$ p + i $(表示势能与热力学能之和)为

\begin{方程}P + I = c_p p_{00}^{-x} \int P ^x \Theta dM \end{方程}

在哪里$ p $是压力,美元p_ {00} $是标准压力吗x美元是比率$(c_p - c_v)/c_p$c_v美元而且c_p美元是空气比热,\θ美元是温度,M是质量。

根据我的知识,热力学能应该是一个简单的形式\begin{方程}I = \int c_v T dM \end{方程}势能实际上就是重力势能,也就是\begin{方程}P = \int g h dM \end{方程}

在哪里g美元重力加速度和h美元是高度。我的问题是洛伦兹是如何推导出大气总势能的形式的?原论文为能源和数值天气预报洛伦兹1960年,该方程为本文的第一个方程。

\ endgroup美元

    1回答1

    3.
    \ begingroup美元

    首先,让我们承认这个事实:$ $ c_p = R + c_v \标记{1}$ $,在那里R美元是气体比常数。

    这意味着$ x = R / c_p $.重新排列方程,我们可以看到$ $ P + int I = \ {c_p \离开(\压裂{P} {P_{00}} \右)^ {R / c_p} \θdM}{2} $ $ \标签请注意,美元\离开(\压裂{P} {P_{00}} \右)^ {R / c_p} $报告》功能.推而广之,$$P+I=\int{c_p T dM}\tag{3}$$如果我们重新排列(1)我们可以得到

    $$P+I=\int{c_v T+RT dM}\tag{4}$$.你正确地观察到int I = \ {c_v T} dM美元美元.这使得$ $ P = \ int {RT dM} \标记{5}$ $

    利用理想气体定律,$ $ P = \ int {P \αdM} $ $,在那里\α美元是比体积。这使得(4)看起来像$$P+I=\int{c_v T+P\alpha dM}\tag{4}$$这只是热力学第一定律的重申q = c_v dT + pd $

    \ endgroup美元
    12
    • \ begingroup美元 x是多少? \ endgroup美元
      - - - - - -gansub
      2021年2月10日1:16
    • \ begingroup美元 原来的问题有$x=(c_p-c_v)/c_p$,实际上是$x=R/c_p$的伪装。 \ endgroup美元
      - - - - - -BarocliniCplusplus
      2021年2月10日1:18
    • \ begingroup美元 你能告诉我标准压力p00是什么意思吗?它是常数吗? \ endgroup美元
      - - - - - -
      2021年2月11日7:16
    • \ begingroup美元 通常,$p_{00}$是1000 hPa。但如果你想申请到另一个星球,那么我建议你选择不同的价值观。 \ endgroup美元
      - - - - - -BarocliniCplusplus
      2021年2月11日7:40
    • \ begingroup美元 谢谢,但我还有一个问题,引力能在哪里?在你的方程中,它似乎不代表引力能,它只是压强做的功。总势能是什么意思?它包括引力能吗,还是仅仅是热量? \ endgroup美元
      - - - - - -
      2021年2月14日11:03

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