为什么用总日晒量除以$4$?

Question

从自然：

我们除以4美元因为太阳能分布在行星的表面。地球拦截入射阳光的一个圆形区域，这个区域分布在一个半径与圆相同的球体上(圆的面积/相同半径的球体面积=$ 0.25美元)．

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如果除以4，太阳的能量就会同时均匀地分布在整个地球上，就好像地球是平的一样，从而削弱了创造气候所需的实际能量。我看不出这样做的任何逻辑理由，因为我们知道这在物理上不会发生。

怎么解释呢?为什么你需要在同一时间把整个星球的太阳能量平均出来，而实际上并不是这样的?

Answer 1

为什么气候科学把总日照量除以4?

有两个原因，每一个都使日晒的效果减半:

• 在任何时间点，只有一半的地球被太阳照亮。这个因素的另一个名称是“白天”和“夜间”。
• 在任何时间点，地球半球被太阳照亮的表面积大约是2 \πr ^ 2美元,在那里r美元是地球的半径。但是那个半球对太阳辐射的截面是一个半径圆的面积r美元，即\πr ^ 2美元即那个半球面积的一半。

？为什么你需要在同一时间把整个星球的太阳能量平均出来，而实际上并不是这样的?

地球自转很快，所以是会发生什么。如果地球被太阳潮汐锁定，地球的一边会非常热，另一边会非常冷。但事实并非如此。

如果地球每月旋转一次(这是我们的月球所做的)，有阳光的一面最终会接近与入射阳光的热平衡，而黑暗的一面会冷却到比地球表面任何地方都要低得多的温度。事实也并非如此。即使是阳光普照的撒哈拉也不像月球的赤道地区那样热，即使是南极也不像月球的部分地区那样冷。

白天由阳光加热的时期和夜间因缺乏阳光而冷却的时期都太短暂，以至于无法使地球的这些部分与白天的阳光或夜间的2.7K宇宙微波背景辐射达到热平衡。

Answer 2

我的回答主要是在这里给出一些定量的推理，但为了完整起见，我也将回答前人已经回答过的问题。

为什么要除以4?

想象你从太阳的角度看地球。你看到的是一个圆盘。圆盘的面积是\πr ^ 2美元因此地球从太阳接收到的总能量是$S_0 \ r^2 (1-\alpha)$，在那里(1 - \α)美元考虑到太阳辐射是部分反映了．正如在其他答案中所述，这个想法是将能量分布在整个地球表面4 \πr ^ 2美元．因此，每小时接收的能量m ^ 2美元是$ \压裂{S_0(1 -α)\}{4}$．

为什么假设能量在瞬间均匀地分布在整个地球上是合理的呢?

简单的回答是:如果我们使用这个假设，我们通常处理的时间尺度比地球自转一周要长得多。因此，每天的变化可以忽略不计。

一个定量的例子：

让我们比较一下大气适应不平衡所需要的时间N美元到地球自转一周所需的时间。一个完整的旋转大约需要$t_{rot} \约60\times60\times24s = 86400s$．

不平衡的问题需要提前解释。假设我们加倍二氧化碳美元在大气中。这会导致迫使的$F_{2 \乘CO_2} \约3.7 \frac{W}{m^2}$根据联合国政府间气候变化专门委员会．我们现在想知道大气需要多长时间来适应这种强迫。

让我们建立一个模型格雷戈里等人。我们将不平衡线性建模为

$N = F_{2 \乘以CO_2} + \lambda T$，

在哪里元新台币温度与参考值有关吗T_0美元而且\λ美元是(负的)反馈参数与单位$ \压裂{W} {m ^ 2 K} $．因此，温度的升高减少了这种不平衡。此外，我们假设这种不平衡会随着时间的推移导致温度的升高(例如。在这里）

$N = C\frac{\text{d}T}{\text{d} T} $，

在哪里元新台币是时间和美元加元是大气的热容。结合上面两个方程，我们发现

$ C \压裂{文本\ d {} T}{文本\ d {} T} = f{2 \ *二氧化碳}+ \λ台币．

上面微分方程的解是

$ T (T) = \压裂{f{2 \ *二氧化碳}}{\λ}\离开(1 - e ^{\压裂{\λ}{C} T} \右)美元．

我们可以看到调整过程需要无限长的时间，然而三分之二的过程是在e美元折叠一次\τ美元(当指数中的项为$ 1 $)．指数是$ 1 $如果$t = \tau = \frac{-C}{\lambda}$．注意，如果元新台币是接近无穷吗$T(\infty) = \frac{-F_{2\乘以CO_2}}{\lambda}$(在加倍的情况下，这被称为平衡气候敏感性二氧化碳美元)．

接下来要做的就是估算美元加元而且\λ美元．我们可以估计大气的热容(只是一列)为

$ C = c_p \压裂{p_s} {g} = \压裂\压裂{J} {1005} {K公斤10 ^ 5 Pa}{9.81 \压裂{m} {s ^ 2}} = 1.02 \ * 10 ^ 7 \压裂{J} {m ^ 2 K} $．

IPCC告诉我们那T (\ infty)美元可能是介于两者之间1.5°c - 4.5°c $．设$T(\infty) = 3°C$和计算

3.7 $ \λ= - \压裂{\压裂{W} {m ^ 2}} {3 K} = -1.23 \压裂{W} {m ^ 2 K} $．最后我们发现

$\tau = - \frac{1.02 \乘10^7 \frac{J}{m^2 K}}{-1.23 \frac{W}{m^2 K}} \约8.7 \乘10^6 s \约100\乘t_{rot} $．

谨慎实际上，时间尺度的差异要大得多。海洋的热容比大气高得多。然而，上面的计算应该让你相信，即使所有的强迫都改变了大气，只有时间尺度至少不同美元$ \ mathcal {O} (2)．

Answer 3

气候科学研究的是几个世纪以来地球上的变化过程。与许多世纪相比，地球的自转是如此之小。

想象我们在烤鸡。我们可以近似鸡像一个球体．球体(或鸡肉)不断旋转，因此热源正在改变被烤的半球。此时此刻，只有一个半球在被烤。但是想象一下，鸡以每秒1000转的速度旋转。(当然，不建议在电钻上烤鸡。)你看，效应抵消了，总热量等于瞬时热量的一半。

现在计算一下，瞬时热是多少?$ $ (1 a) \ω\πr ^ 2 $ $但是这些热量被平均分配到整个半球，所以:$ $ \压裂{(1 a) \ω\πr ^ 2}{2 \πr ^ 2} = \压裂{(1 a) \ω}{2}$ $

但是我们说过平均热量只有它的一半，所以我们想要$ $ \压裂{(1 a) \ω}{4}$ $