我怎么推导的公式地面(覆)压力?

Question

标题说它。我有这个公式:$ P = \ρg h \ρ是密度美元,美元h是美元多深压在地上,g的重力加速度(?)美元。

我没有单位。如果我用每一项的单位:

$ $ P = \压裂{\ mathrm{公斤}}{\ mathrm {m} ^ 3} \ * \压裂{\ mathrm {m}} {\ mathrm{年代}^ 2}\ * \ mathrm {m} = \压裂{\ mathrm{公斤}}{\ mathrm {m} * \ mathrm{年代}^ 2}$ $

它不应该像$ P = \ dfrac {\ mathrm{公斤}}{\ mathrm {m} ^ 2} $ ?就我而言,压力的单位。

我从我怎么得到这个公式推导出计量单位?

Answer 1

这不是太难,但是任何事情都是,如果你从错误的地方开始。让我们得到这个东西:

$ $ P = \压裂{F}{一}$ $

$ P $是压力,一个是美元区域在向下压的力。让我们休息一下,首先推导出单位,所以我们知道我们最终推导是正确的;在牛顿F是美元,美元出来\ mathrm{公斤}\ * \压裂{\ mathrm {m}} {\ mathrm{年代}^ 2}和$美元美元\ mathrm {m} ^ 2美元。这意味着美元压力\压裂{\ mathrm{公斤}}{\ mathrm {m} \ * \ mathrm{年代}^ 2}$。所以你的第一个换人是正确的。

现在是建立,让我们考虑静岩压力,和分解原始方程:

$ $ P = \压裂{M \ *}{一}$ $

我们知道= g美元,重力加速度,但我们真正想要的是找出如何得到这个方程就密度而言,如此

$ $ \ρ= \压裂{M} {V} $ $

\ρ美元密度,M美元是质量和体积V是美元。如果我们用这个方程的质量压力方程,我们得到

$ $ P = \压裂{\ρV \乘以g}{一}$ $

现在让我们单独V和一个美元,美元$ $ V = \魔法\ * w \ * h $ $ $ $ = \魔法\ w * $ $

所以取消\ l形和w美元,美元最终方程所示

$ $ P = \ρgh $ $

或地面压力。

Answer 2

力的SI单位牛顿,而不是公斤。这就是从牛顿第二定律定义:F = ma美元。因此,在尺寸上,部队(牛顿)是1公斤·m·s²

压力是力/距离平方(公斤·m·s²/ m²)。

因此,在尺寸上,压力是公斤/ m·s²

至于公式,压力是由于力(重量)的上覆岩层。F = ma美元了。除了我们讨论的压力(即。单位面积上的力),所以我们认为这种“单位面积”的公式。即。

左($ $ P = \ \开始数组{}\文本{\文本{质量列1 m}} ^ 2 \ \ \文字{的岩石表面}\结束数组{}\)\ * \文本{重力加速度}\ \ P =(\文本{深度}\ \ρ)\乘以g $ $