有直观、容易理解的方式帮助学生理解outcropted地层学的三角面吗?

Question

我发现很难教大学生使用遥感图像的三角面判断沉积地层的倾斜方向。有直观的方式,可以帮助吗?

Answer 1

这是一个故事的两个三维坐标系统。你可能需要一个侧线如果你的学生不熟悉的概念三维坐标系统,三维向量,三维点和交叉的产品,和坐标系统之间的转换。下图描绘了两个这样的坐标系统,用斧子在蓝色和红色,

我表示的坐标系统的东部,北部,坐标系统(简称ENU表示),单位向量帽子\ E美元(东)帽子\ N美元(北),$ \帽子U $(),另一个倾斜,罢工和外法线坐标系(dsn)、单位向量帽子\ d美元(浸)美元\帽子新元(罢工)帽子\ n美元((向外)正常)。上面的图,想象蓝色向量对应的三东,北,而红色的三个向量相应下降,罢工,(向外)正常。作为一个老师,你很可能希望创建一个更好的图,与标签。

存在奇点问题与这两组坐标系统。东/北/没有意义在地球的两极,水平方向都是南在北极和南极北端。浸渍/攻击/正常没有意义无论表面是平的。我将忽略这些问题。为您的学生(奖金的问题:解决这些奇异点)。

一个方法定义本地ENU表示一个点的坐标系统的地球表面是使用地球参考椭球体。“”单位向量是正常椭球,向外“向上”指向。东单位向量是正交的$ \帽子U $单位向量和地球的旋转轴。使用叉积和除以标准。朝鲜单位向量的叉乘东单位向量。

关于浸/攻击/正常的坐标系统,可以确定一个方向,向外正常的,从一个三角形的三个点的坐标在一个基于矢量三角形网络数字高程模型。一个三角形的三个点的坐标(\ vec美元美元,vec B \美元,美元\ vec加元)应该是这样安排的美元(vec) vec B - \ \ \ * (vec vec B) C - \ \ $点向外。这个点的方向帽子\ n美元:$ \帽子n = \压裂{(vec) vec B - \ \ \ * (vec vec B) C - \ \} {| | (vec) vec B - \ \ \ * vec B) (vec C - \ \ | |} $。

旁白:这并非总是如此;有民主党不遵循这一规则。这些民主党人应该扔在最近的数字垃圾桶)。也有一些民主党,遵循这条规则但偶尔有三角形的外法线向上向下而不是组件。一个例子是一个非常详细的DEM模型不仅上部也过剩的底部。卫星民主党通常不这样做卫星不能看到下面的过剩。(额外学分:有你的学生解决此类案件!)

我们正在寻找美元\帽子新元和帽子\ d美元的单位向量指向罢工和倾斜方向。这两个向量在平面的三角形形成的\ vec美元美元,vec B \美元,美元\ vec加元。这意味着,这两个美元\帽子新元和帽子\ d美元外法线是正常的\帽子o美元。攻击向量是水平的,这意味着单位向上正常也是正常的。找到美元\帽子新元计算的向量积$ \帽子U $和帽子\ n美元和规范化。(注意:标准化是不可能的美元\帽子U \ * \ n \枚0美元。这只发生如果帽子\ n美元平行或反平行的$ \帽子U $,在这种情况下,罢工和不明确的。)最后,蘸单位向量,我们之后,罢工和外法线的叉积单位向量:vec年代美元\帽子d = \ \ * \ vec n美元。奖金:问你的学生证明帽子\ d美元存在,它总是有一个向下的组件。