平均核矩阵的元素总是以对角线为中心吗，或者在极少数情况下它们是完全非对角线的?

Question

根据Rodgers(2000)公式2.80

$$ d_s = \mathbf{tr}(\mathbf{A}) $$

其中$d_s$是信号的自由度数，tr表示轨迹，$A$是平均核矩阵。

我试着正确理解这个。例如，从理论上讲，平均核是否可能主要或甚至完全是非对角元素?在实践中，如果我们以大气柱的远程测深为例，这意味着在高度$h$处检索到的状态将对应于高度$h+1$处的真实状态。在这样一个(当然是人为的)例子中，我们可以得到$d_s=0$，尽管我们在测量中确实有信息-它只是被替换了。

这种情况可能吗?如果是，$d_s$是否反映了测量中信息内容的全部情况?

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^{克莱夫·d·罗杰斯，大气探测的逆方法，理论与实践。©2000世界科学出版公司，伦敦，英国。}

Answer 1

这句话来自地球物理数据分析:离散逆理论:威廉·门克应该为你说清楚

协方差矩阵的对角线元素是数据分布宽度的度量，非对角线元素表示数据对的相关程度。

关于你怀疑的第二部分ds = 0的情况是否可能;这将意味着测量中的一些误差(例如-一些噪声)，而不会对数据的地球物理性质产生任何影响。在这种情况下，建议在不同的位置进行多次读数。

最后，ds提供了一些关于收集的数据质量的见解，但没有关于“测量的信息含量”的真实信息。