IGRF -13地磁场,计算偏导数的勒让德多项式

Question

我一直在努力实现自己IGRF-13地磁模型C代码。我按照下面的方程从网站和我得到正确的结果$ _{\φ}$和B_r磁场强度的组件。

但是现在我完全困在B$ _{\θ}$组件需要计算偏导数有关的施密特规范化勒让德多项式对θ3 b根据方程。

现在,我该怎么做?递归方程19 a、b和c不产生正确的结果,和没有信息在互联网上。

我会很感激如果有人可以提供一个示例代码,计算“相关的勒让德多项式的偏导数”或者提供将允许我计算方程。

参考:地球磁场的数学模型(PDF)

Answer 1

我没有具体定义递归引用正确的形式,但我转录从代码我验证我的输出。我认为你想要的这些,但请纠正我,如果这不是给你预期的结果:

在哪里P (n, m)施密特归一化相关的勒让德多项式的学位n和秩序米,dP (n,米)的导数是余纬θ。

dP (0, 0) = 0 dP (1, - 1) = cos(θ)dP (n, n =√(1 - 1 / (2 n)) *(罪(θ)* dP (n, n - 1) + cos(θ)* P (n, n - 1)) dP (n, m) = (2 n - 1) /√(n ^ 2 - m ^ 2) * (cos(θ)* dP (n - 1 m) -罪(θ)* P (n - 1 m))——sqrt (((n - 1) ^ 2 - m ^ 2) / (n ^ 2 - m ^ 2) * dP (n - m)

我肯定有一个IGRF实现在C语言中,但是你可以找到一个不同的C代码模型,该模型包含所需的勒让德功能在这里。

也检查您使用的勒让德多项式的实现以及他们是否包括Condon-Shortley相位因子(1)^ m,如果他们这样做,正常化也需要它,所以它最终取消退出。它是地磁学中的标准不适用这个因素。