有什么区别时隐式和显式方法应用于模拟地球系统?

Question

我在努力理解之间的差异隐式的方法和显式的方法在地球的数值模拟过程中,特别是应用于模拟地球系统的2个或更多的维度,例如在数值天气预报(数值天气预报)为例。

我理解的基本原则显式的显式模型的方法:将计算每个网格独立广场的新值对于每个时间步,例如。的应用隐式的方法谜题我不过——它似乎需要的知识系统的当前状态和后者状态,在后者状态计算之前吗?它以某种方式推断结果吗?

Answer 1

答案通过@IsopycnalOscillation解释了一些影响使用显式和隐式方案和应用一个是优先于另一个。在这里,我描述这两种方法实际上是如何工作的,如何隐格式使用的知识后的状态。

常微分方程:

$ $ \ dfrac{\偏u}{\部分t} = f (u, t) $ $

为简单起见,让f (u, t) =铜美元,c是一个积极的美元常数和u = u (t)美元。方程是:

$ $ \ dfrac{\偏u}{\部分t} =铜$ $

通常称为线性阻力方程。

同样,为了简单起见,我们考虑最简单的两个方案,一阶欧拉向前差分(显式),和一个一阶欧拉向后差分(隐)。如你所知,向前欧拉差分yieds:

$ $ u_ {n + 1} =δtu_ u_n-c \ {n} = u_n (1 - c \δt) $ $

显式的调用此方法,因为未来状态评估功能的现状。冯·诺依曼的稳定方法,生长因子的定义是:

$ $ \λ= \ dfrac {u_ {n + 1}} {u_n} = 1 - c \δt $ $

该计划是稳定的,当美元| \λ| < 1美元,中性| \λ| = 1美元时,和不稳定当$ | \λ| > 1美元。我们看到,欧拉方法应用于线性阻力方程可能是不稳定的。

隐式欧拉向后差分,我们有:

$ $ u_ {n + 1} = u_n-c \δt u_ {n + 1} $ $

方面让我们重新安排:

$ $ u_ {n + 1} = \ dfrac {u_n} {1 + c \δt} $ $

注意,u_ {n + 1}美元没有找到右边了。在这里,生长因子是:

$ $ \λ= \ dfrac {1} {1 + c \δt} $ $

我们看到,在这种情况下,美元| \λ| < 1适用于任何价值的美元和加元\δt美元。

因此,如果一个是担心稳定,便于求解这个方程隐式方法。然而,请注意,更需要大量计算能力的隐式方法,甚至在这个简单的例子中,因为一个部门比乘法更昂贵的操作。特别是在更大、更复杂的系统方程f (u, t)美元可能是一个大的矩阵,需要倒。

一个好的介绍性文本这些方法和在大气和海洋应用程序建模可以在这里找到:情况下,荒川:数值方法应用于大气模型(1976)。更多的引用,看到答案这个问题。

Answer 2

隐式和显式方法有相同的差异无论什么情况下。这些方法的构建块构造是相同的,它们都使用泰勒级数展开的一个函数。当然,也有许多不同的数值方法,显式和隐式,有不同程度的数值的准确性、一致性和稳定性。

使用隐式或显式方法的选择是依赖于尺度,精度要求的类型,等等。但实际上,最重要的因素是计算成本。虽然隐式方法是无条件稳定的,他们非常昂贵的相比,显式方法。试图解决其中一些问题,大量的大气和海洋动力学采用混合方法。这些被称为semi-implicit方法隐式和其他一些术语明确以减少计算机解决方程所需的时间。

从本质上讲,如果时间精度是很重要的,明确的方法更准确和更少的计算量大。另一方面,如果目标是预测合理的精确度然后隐式方法是最好的,因为即使它是计算昂贵,可以使用非常大的时间步长和得到答案。

Answer 3

下面是一些摘录我的回答在这里在scicomp…

“你必须解决线性系统类型Ax = b的隐格式,如你不明确的方案,

明确的计划你的时间一步CFL条件有限的稳定。隐式方案是无条件稳定的(尽管在实践中你仍然需要一个合理的时间步accurary)

惯性效应很重要在哪里解决一般问题由显式方案,准静态问题通常使用隐式方案。但是也有例外。”