气压和温度之间有什么关系?

Question

我在试图调和气压和温度之间的矛盾。

一方面，压缩空气使其升温，而膨胀空气使其降温。所以密度和温度成正比。

另一方面，大气中的暖空气是一个低压系统，冷空气是一个高压系统。所以密度和温度成反比。

为了调和这两者，我遗漏了什么?

Answer 1

或者如果其他答案的数学计算有点复杂，从广义上讲，平衡关系是:$$\frac{\mathrm{密度}\cdot \mathrm{温度}}{\mathrm{压力}}= \mathrm{常数}$$

对于压缩来说，这很简单:更高的压力会产生更高的密度和温度。

在大气中，这种平衡仍然存在。但是有可能温暖的高点，温暖的低点，冷高点,冷低点，取决于密度分布。

这种高压区域的形成与大气的三维结构密切相关。大气压(基本上)是指……上空空气的重量。垂直运动在很大程度上是由浮力(空气相对于周围空气的密度)驱动的……远处的力会引起空气运动(风与压力和其他力的梯度有关)。

所有这些都是说，有很多相互作用，允许各种各样的压力-温度-密度平衡，这些系统的三维结构，以及由此产生的风，降水等。这是热力学的重点在过程中的各种控制这可能会导致不同的结果。

但最终，气体中ρ P和T之间的平衡才是重要的，而你忽略了这个因素密度和压强不是一回事。似乎气体施加的压力与空气质量的实际压缩程度是一样的……但它不是…气体中分子移动的速度(即气体的温度)是第三个因素，其中任何两个因素都有可能改变，或者三个因素同时改变，但整体的平衡保持不变。

Answer 2

理想气体的压缩和膨胀是一个绝热过程，即熵$\rm (P\rho^{-\gamma}) = const$,在那里\伽马美元是绝热常数。
你可以用理想气闭关系重新排列$\rm P=\rho kT/\mu$找到$\rm (T\rho^{1-\gamma}) = const.$，这本质上是你之前给出的陈述，压缩气体更热(因为美元\伽马> 1美元对于实际气体)，如果它们的熵保持不变。

然而，大气中的空气没有恒定的熵，因此它T(\ρ)美元-行为不同于绝热行为。相反，它遵循力平衡，即流体静力定律$\partial P/\partial r = -g(r) \rho(r)$而且$g(r) = -GM/r^2$。由此产生的密度结构是$ \ρ(r) = \ rho_0 \ * \ exp (- h(\压裂{1}{r} - \压裂{1}{r_0})) $以大气密度为尺度高度H = kT /通用\μ美元0指数表示表面的密度和半径。
现在我们只需要联系起来\ rho_0美元其他已知的量，当我们假设整个大气质量的时候rm M_ $ \{大气层}$都包含在一个高度的大气中，那么我们得到$\rm M_{atmo} = 4\pi \rho_0 H R_0^2$。
一眼就能看出$\rm \rho_0 \sim 1/H \sim 1/T$。这表明，对于较冷的大气(较小的H)，当遵循力平衡而不是熵守恒时，地面上的密度一定较大。

简短的，不那么数学的总结:

压缩气体会自然升温。如果没有与环境发生热量交换，那么一段时间后，我们可以膨胀气体，将其冷却到完全相同的初始温度。
这叫做绝热过程，是热力学的核心词汇。

如果我们假设过程是非绝热的，也就是说，我们允许气体与环境交换能量，那么它的温度就不能由绝热条件来决定。相反，我们必须看看还有什么对气体起作用。
行星的大气层是由重力保持的，而正是重力能量决定了一种不同的行为:在引力场中，冷气体体积必须是被压缩的，因为它没有足够的压力来抵抗重力。热气体可以在行星的引力阱中膨胀得很远。

这有点简化了，因为在引力场中也可以有绝热气体，但如果你们感兴趣的话，我只会在这个答案中提到它。