静稳定性散度参数相同

Question

大气的静态稳定性定义为:
$ \σ= - \ dfrac {T}{\θ}\ dfrac {d \θ}{dp} = \ dfrac {dT} {dp} - \ dfrac {R} {c_p} \ dfrac {T} {p} $

地点:元新台币是温度,$ P $是压力,R美元是理想气体常数，c_p美元是恒压下的热容，\θ美元是势温，定义为美元\θ= T \离开(\ dfrac {p_o} {p} \右)^ {R / c_p} $，p_0美元是参考压强。

计算出的静力稳定性$ \ dfrac {dT} {dp} - \ dfrac {R} {c_p} \ dfrac {T} {p} $或$ - \ dfrac {T}{\θ}\ dfrac {d \θ}{dp} $应该是相同的，但实际上它们有时不同，如下图所示

(请参阅附件中用于计算静态稳定性的Python代码)

我想知道是否有分析或数值的方法来确定当静态稳定性的两个相同的定义可能会分歧，虽然?有时，数值计算的方式会显著改变结果，例如，二维平流方程的雅可比矩阵的物理性质会因计算中使用的数值技术而有所不同参见Arakawa (1966)

Answer 1

从您提供的代码中，您对微分表达式使用了有限差分近似。这就是差异的根源。当您使用有限差分格式(这里是中心差分)时，您已经隐式地忽略了泰勒级数中的高阶项。

一般来说，微分项有时可以写成不同的形式。这些不同的形式离散后得到的结果有些不同。一个众所周知的例子是:$ $ u \压裂{du} {dx} = \压裂{1}{2}\压裂{du ^ 2} {dx} $ $但是，如果使用中心差分，则无法证明:$ $ u_i \压裂{u_ {i + 1} u_张{}}{2 \δx} = \压裂{1}{2}\压裂{u_ {i + 1} ^ 2-u_张{}^ 2}{2 \δx} $ $

因为高阶项被去掉了。所以你必须正确地选择离散化表达式。出于诊断目的，这种差异通常可以忽略，因为它是由于您的有限差分方案。