散度的静态稳定性相同的参数

Question

,大气的静态稳定性的定义是:
$ \σ= - \ dfrac {T}{\θ}\ dfrac {d \θ}{dp} = \ dfrac {dT} {dp} - \ dfrac {R} {c_p} \ dfrac {T} {p} $

地点:元新台币是温度,$ P $是压力,R美元理想气体常数,c_p美元在定压热容,\θ美元是潜在的温度,它的定义是美元\θ= T \离开(\ dfrac {p_o} {p} \右)^ {R / c_p} $,p_0美元参考压力。

静力学计算稳定使用$ \ dfrac {dT} {dp} - \ dfrac {R} {c_p} \ dfrac {T} {p} $或$ - \ dfrac {T}{\θ}\ dfrac {d \θ}{dp} $实际上应该是相同的,但他们有时如下所示有何不同

(请见附加Python代码用于静力学计算稳定)

我想知道如果有分析或数值方法确定当两个相同的静态稳定性的定义可能会出现分歧,但?有时,条款的方式计算数值可以显著改变的结果,例如,物理性质的二维平流方程的雅可比矩阵被发现不同基于数值计算中使用的技术看到荒川(1966)

Answer 1

从您提供的代码,您使用有限差分近似微分表达式。这是差异的根源。当你使用有限差分方案(这里集中差分),你在泰勒级数有隐式地忽略了高阶项。

一般来说,一个微分项有时可以用不同的形式写的。这些不同的形式给离散时不同的结果。一个著名的例子是:$ $ u \压裂{du} {dx} = \压裂{1}{2}\压裂{du ^ 2} {dx} $ $然而,如果你使用中心差分,你无法证明:$ $ u_i \压裂{u_ {i + 1} u_张{}}{2 \δx} = \压裂{1}{2}\压裂{u_ {i + 1} ^ 2-u_张{}^ 2}{2 \δx} $ $

因为高阶术语辍学了。所以你必须正确选择你对离散化的表达。为了诊断目的,这种差异可以通常被忽略,因为它是由于你的有限差分格式。