对数值积分有用的地球径向密度剖面的近似、分段连续解析模型?

Question

一个有趣的问题在太空SE地下飞掠的最佳深度?询问一个理论航天器轨道的“弹弓机动”，也称为重力辅助或“飞掠”，但条件比较宽松，即飞行轨迹可以穿过地球(假设是通过一个精心建造的隧道，隧道的路径在f——l——y——b——y——“飞掠”过程中根据地球的自转进行了调整)。

答案是有的，但目前最严格的数值轨迹仍然假设一个密度均匀的球体。如果它包含戏剧性，答案将会大不相同5的因数地球密度从2.5(忽略水)到超过13克/厘米的径向变化^3.。

我在维基媒体上找到了下面的图，它看起来确实像分段多项式，甚至可能是分段抛物线。

遗憾的是，它只引用https://www.gps.caltech.edu/uploads/File/People/dla/DLApepi81.pdf作为数据的来源，这个链接当然是坏的(像这样的链接通常是坏的)，而不是一个正确的引用(名称，年份，期刊，页码)或doi链接。

所以我想问以下问题。

问题:是否存在一种近似的、分段连续的地球径向密度剖面分析模型，可用于数值积分，并可作为堆栈交换答案的适当可引用的来源?江南电子竞技平台

我们可以对这个进行逆向工程，但最好能找到源头。

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根据初步参考地球模型(PREM)的地球径向密度分布。12月29日

来源:维基媒体的文件:RadialDensityPREM.jpg

更新:这是对关于地球各地质层的密度/半径/质量是否存在合理的数字?为地核提供了一个这样的模型，有两个多项式，但这些多项式在半径3480公里处结束，除此之外没有任何东西。

Answer 1

从表1中初步参考地球模型,

$$ \rho = \begin{case} 13.0885 - 8.8381 x^2 & \quad \phantom{000}0\phantom{。le r < 0} \ 1221.5 \ \ 12.5815 - 1.2638 x 3.6426 x 5.5281 x ^ 3 ^ 2 - le r < 3480.0 & 1221.5 \四\ \ \ \幻影{0}7.9565 - 6.4761 + 5.5283 x 3.0807 x ^ 3 ^ 2 - le r < 5701.0 & 3480.0 \四\ \ \ \幻影{0}5.3197 - 1.4836 x 5701.0 & \四\ le r < 5771.0 \ \ 11.2494 - 8.0298 x & le r < 5971.0 \ \ 5771.0 \四\ \幻影{0}7.1089 - 3.8045 x & le r < 6151.0 \ \ 5971.0 \四\ \幻影{0}2.6910 + 0.6924 x & le r < 6346.6 \ \ 6151.0 \四\ \幻影{0}le r < 6356.0 2.900 & 6346.6 \四\ \ \ \ 2.600 &幽灵{0}\四6356.0 \le r < 6368.0 \\ \幻影{0}1.020 & \quad 6291.0 \le r \le 6371.0 \\ \end{case} $$在哪里

• \ρ美元是密度，单位是克每立方厘米，
• r美元是从地心到感兴趣点的距离，单位是千米，和
• x美元是归一化半径:$x\equiv\frac r {6371}$。

由于每个元素都是一个多项式，这是地球内部从中心到表面的分段连续密度模型。然而，在过渡处存在不连续。

PREM密度作为径向距离的函数的图如下所示。

我使用下面的python脚本生成这个:

从matplotlib进口pyplot plt def密度(r): 6371.0 x = r /如果r < 1221.5:ρ= 13.0885 - 8.8381 x * * elif r < 3480.0:ρ= 12.5815 - x * (1.2638 + x * (3.6426 + x * 5.5281)) elif r < 5701.0:ρ= 7.9565 - x * (6.4761 - x * (5.5283 - 3.0807 x *)) elif r < 5771.0:ρ= 11.2494 - 8.0298 x * elif r < 6151.0:ρ= 7.1089 - 3.8045 x * elif r < 6346.6:ρ= 2.6910 + x * 0.6924 elif r < 6356.0:ρ= 2.900 elif r < 6368.0:ρ= 2.600:ρ= 1.020返回ρdef主要():R = [float(x) for x in range(6372)] rho = [density(x) for x in R] plt。Plot (r，) plt。Ylabel ('rho (g/cc)') plt。Xlabel ('r (km)') plt。title('PREM density') plt.grid() plt.savefig(' prem_des .png') plt.show() if __name__ == "__main__": main()

Answer 2

如果你想获取原始数据，IRIS网站上有初步参考地球模型(以及许多其他更精细的模型):

https://ds.iris.edu/ds/products/emc-prem/

例如，您可以下载PREM_1s_IDV.csv文件

每一行表示一个深度和该深度的密度值(列“depth”和“density”)。由此你可以构造一个分段不连续的线性模型，或者直接使用它们进行数值积分。