在压力坐标中的位势梯度中，指数“p”是什么意思?

Question

目前，我听到了一系列关于大气动力学的教程视频，作为阅读更详细材料的第一个开始准备，比如霍尔顿。我特别提到这一部分:

https://www.youtube.com/watch?v=YjugCNkLD0k&list=PL_cuIb7hx5lg_zHfUVsUrw6I66U4jq8Dq&index=10

我可以或多或少地遵循我们在这里看到的推导，即用p代替z作为垂直坐标，空气包裹上的压力减小为位势梯度\φ美元：

但我在数学形式主义方面还有一些问题:

什么$\left(\frac{\partial \Phi}{\partial x}\right)_p$数学上意味着什么?我会假设\φ美元是一个函数$x y p$：$\Phi = \Phi(x,y,p)$,因此$\frac{\partial \Phi}{\partial x}$意思是保持y p不变，只考虑的变化\φ美元由x的变化引起(这是偏导数的定义)我们为什么要写作$\left(\frac{\partial \Phi}{\partial x}\right)_p$而不是?一旦我们对一组特殊的坐标达成一致我们就不需要指定其他什么坐标对偏导数保持不变。但如果我们决定这么做，为什么不写成美元\离开(\压裂{\部分\φ}{x} \部分\右)_ {y, p} $吗?看起来有点混乱。

由于这种符号上的差异，恐怕我还没有完全理解“它背后的魔力”，可能错过了最重要的一点，因此我认为我已经理解了它。

谁能解释一下，我的缺失点在哪里?

Answer 1

下标$ p $表示它在压力面上。它或多或少是一个推导的形式，所以它通常被省略。它源于链式法则

换句话说，它消除了这个难题的复杂性$ \φ= \φ(x, y, p (x, y)) $。通过明确说明你在一个等压表面上工作，你就转弯了

$$\frac{\partial \Phi}{\partial x}= (\frac{\partial \Phi}{\partial x})_{p=constant} + \frac{\partial \Phi}{\partial p} (\frac{\partial p}{\partial x})_{z=constant} $$成$ $ \压裂{\部分\φ}{x} \部分=(\压裂{\部分\φ}{x} \部分)_ {p} $ $。

如果你把链式法则的概念变得抽象，你可以把它扩展到所有的表面上。你可以把方程从压强坐标转换成PV或者温度坐标。