指数p是什么意思在重力势的梯度压力坐标?

Question

目前我听到系列教程视频大气动力学作为第一开始准备阅读更详细的材料,如霍尔顿。特别是我指的这部分:

https://www.youtube.com/watch?v=YjugCNkLD0k&list=PL_cuIb7hx5lg_zHfUVsUrw6I66U4jq8Dq&index=10

我可以或多或少的推导,我们看到,即通过使用p而不是垂直的z坐标的压力空气包裹减少重力势的梯度\φ美元:

我仍然有一些问题关于数学形式主义:

什么美元\离开(\压裂{\部分\φ}{x} \部分\右)_p美元数学上意味着什么?我认为,\φ美元是一个函数的美元$ x, y, p:$ \φ= \φ(x, y, p)美元,因此$ \压裂{\部分\φ}{x} \部分$意味着保持y, p为常数和只考虑的变化\φ美元由于x的变化(这是偏导数的定义)。我们为什么要写美元\离开(\压裂{\部分\φ}{x} \部分\右)_p美元而不是?一旦我们达成一组特殊的坐标我们不需要指定其他坐标是保持恒定的偏导数。但如果我们决定这样做,那么为什么不写成美元\离开(\压裂{\部分\φ}{x} \部分\右)_ {y, p} $吗?看起来有点混乱。

因为这个符号差异,恐怕我还没得到背后的“神奇”,也许错过了最重要的一点的是,因此就想我了。

有人能解释,我有我的思念?

Answer 1

下标$ p $表示,压力面。这或多或少是一个派生形式,因此普遍下降。它是根植于链式法则

换句话说,它消除了这个问题的复杂性$ \φ= \φ(x, y, p (x, y)) $。通过具体说明你正在一个等压面,你把

$ $ \压裂{\部分\φ}{x} \部分=(\压裂{\部分\φ}{x} \部分)_ {p =常数}+ \压裂{\部分\φ}{\部分p}(\压裂{\部分p} {x} \部分)_ {z =常数}$ $成$ $ \压裂{\部分\φ}{x} \部分=(\压裂{\部分\φ}{x} \部分)_ {p} $ $。

如果你用链式法则,使抽象的概念,你可以扩大它在各种各样的工作表面。你可以把从坐标PV压力或温度坐标方程,为例。