我理解压力坐标以正确的方式吗?

Question

问题很简单:我仍然有大气压力问题坐标:

考虑到压力依赖图中,空运的速度坐标移动$ \ vec v = (u, v = 0, w = 0)美元沿着带状方向压力坐标吗?

我理解正确,在压力坐标没有而是ω?

我想说我们有元组$ $ (u, v = 0,ω)$ $与$ $ \ω= Dp / Dt = (p / \ \部分部分x) _z \ cdot Dx / Dt = (p / \ \部分部分x) _z \ cdot u $ $

但我不确定,因为它似乎有点奇怪,在第一个系统我们有0 w和压力系统的负垂直的“速度”。

虽然我们通常只考虑水平分量u, v的风,由于压力坐标我们有一个非零“垂直”组件(因为压力减少包裹右移的例子)。比更容易压力坐标如何处理当有一个额外的组件ω\美元我们有三个速度分量来考虑,而不只是两个(当然我知道其他方程变得更简单密度消失…)?

我有一个错误在我的考虑吗?

Answer 1

1. 压力普遍使用的坐标ω\美元垂直速度分量代替w美元在笛卡儿坐标。

2. 获得压力坐标系中的速度组件:

采用物质导数可以与垂直速度分量和我将在下面描述怎么做。

从两个坐标系统$ (x, y, z, t)美元和$ (x, y, p, t)美元与垂直坐标z =美元z (t, x, y, p)美元和$ p = p (t, x, y, z)美元。一些变量的导数一个美元对其他变量美元加元(可x美元,y美元或元新台币)在一个系统中与其他如下:

左(\ \开始{方程}\压裂{\部分}{部分c \} \右)_z = \离开(\压裂{\部分}{部分c \} \右)_p + \压裂{\部分}{\部分p} \离开(\压裂{\部分p}{部分c \} \右)_z。结束\{方程}它认为,垂直的坐标\开始{方程}\压裂{\部分}{\部分p} = \压裂{\部分}{部分z \} \压裂{\部分z}{\部分p},结束\{方程}因此,我们发现左(\ \开始{方程}\压裂{\部分}{部分c \} \右)_z = \离开(\压裂{\部分}{部分c \} \右)_p + \压裂{\部分}{部分z \} \压裂{\部分z}{\部分p} \离开(\压裂{\部分p}{部分c \} \右)_z。结束\{方程}

用这个(2 d)梯度写道:

\开始{方程}\ nabla_z = \ nabla_p + \压裂{\部分z}{\部分p} \压裂{\部分}{部分z \} \ nabla_z p。\{方程}结束时间导数是微不足道的,因为它遵循从上面的一般形式。现在我们可以把压力的物质导数坐标如下:\{方程}{分裂}\ \开始开始离开(\压裂{文本\ D{}}{文本\ D {} t} \右)_p & = \离开(\压裂{\部分}{\部分t} \右)_p + vec{你}\ \ cdot \ nabla_p + \ω\压裂{\部分}{\部分p} \ \ & = \离开(\压裂{\部分}{\部分t} \右)_z - \压裂{\部分z}{\部分p} \离开(\压裂{\部分p}{\部分t} \右)_z \压裂{\部分}{\部分z} + vec{你}\ \ cdot \离开[\ nabla_z - \压裂{\部分z}{\部分p} \ nabla_z p \压裂{\部分}{部分z \} \右)+ \ω\压裂{\部分z}{\部分p} \压裂{\部分}{部分z \} \ \ & = \离开(\压裂{\部分}{\部分t} \右)_z + vec{你}\ \ cdot \ nabla_z + \离开[\ω- \离开(\压裂{\部分p}{\部分t} \右)_z——vec{你}\ \ cdot \ nabla_z p \] \压裂{\部分z}{\部分p} \压裂{\部分}{\部分z}。\{分裂}\{方程}结束结束因此,\ w =开始{方程}\离开[\ω- \离开(\压裂{\部分p}{\部分t} \右)_z——vec{你}\ \ cdot \ nabla_z p \] \压裂{\部分z}{\部分p} \{方程}结束和{方程}\ω= \ \开始离开(\压裂{\部分p}{\部分t} \右)_z + vec{你}\ \ cdot \ nabla_z p + w \压裂{\部分p}{\部分z}。结束\{方程}通常遵循的是使用静压近似的最后一学期了。如果你做一个(大)你会发现规模分析$ g - w \ρ= w p / \ \部分部分津巴布韦元控制项,因此,你可以近似美元\ω=ρg - w \ $。然而,基于你的草图我认为它不会增加了解说\ω= 0美元,因为w = 0美元。

为什么是合理使用压力坐标我试图回答吗在这里,虽然我想添加在理论背景下它可以更有用的应用如σ坐标(地形坐标)来简化边界条件的处理。