理解墨卡托投影

Question

为了说明我的问题，假设我有纬度和经度坐标，例如38.871105，-77.056042。我希望能够计算新的纬度和经度，如果我向东移动300米字，或向北移动400米字，以谷歌地图将喜欢的方式。现在，据我所知，这意味着将它从纬度/长转换为墨卡托像素坐标，获得新的墨卡托像素坐标，然后转换回纬度/长……

以下是维基百科对谷歌的墨卡托投影的看法:

为什么上面的方程实际上没有考虑经度呢?a是什么?如果我能理解这些方程，那么理论上剩下的应该很简单……谢谢!- b

Answer 1

墨卡托投影法自十六世纪以来一直被使用，因为它能保持航向、恒角或路线。所以它对导航很有用。

当地球被一个椭球靠近时，你就得到了刚才的公式墨卡托投影。这种转换对于椭球来说很复杂，因为地球曲率不是一个常数，所以在你给出的例子中(向东移动300米，或向北移动400米)，你需要将第一个点从地理坐标转换到直角坐标，然后将点向东移动300米，检查距离的修正，因为每个点的曲率不同，应用修正，然后将点向北移动400米，检查修正，应用校正并将坐标带回地理坐标。

这是大量的计算时间，有一个精度损失的不同位移和变换地理<->直角坐标。Web墨卡托这只是一个墨卡托，它把地球看成一个球体，而不是一个椭球。这更简单，需要更少的计算，因为球体的曲率是常数，它不需要考虑。

墨卡托投影可以用于导航(这就是你在谷歌地球或谷歌地图上所做的)。检查这个链接。

关于常数…一个是椭球的半长轴，北极监测和评估方案是地图上的半长轴(由于墨卡托投影扭曲了距离，你应该做一个距离校正，使它在你离赤道的地方变得更大)e是椭球的偏心率。

关于纬度问题……关于这个问题稍微讲一下:在墨卡托投影中，考虑到地球接近一个球体和一个公转椭球。两个曲面都是旋转曲面，所以在经度上没有变化。这就是为什么Y计算不需要经度。

无论如何，有什么不清楚的地方，请让我知道。希望能有所帮助!

Answer 2

谷歌的“Web墨卡托”投影与墨卡托投影截然不同。前者为您正在查看的区域提供了一个坐标系统，以您旋转视图的方式定向。

你在最初的问题中提出的公式在用于这个目的时可能更有效，但它们确实如此不促进理解。

事实上，这些公式是模糊的，因为它们包含偏心术语e美元(这是不自然对数的底)，但谷歌使用了一个球形模型，其中e = 0美元．

这封信一个美元(没有下标的那个)通常用于椭球的半长轴(对于地球来说，根据所使用的大地测量模型，这大约是6378公里)。当假设地球是球形的,使用R美元而是指地球的“半径”。

美元现代{地图}$另一方面，是地图比例尺，即地面上的点与地图上相应点之间的期望距离之比。

注意你给出的方程衍生品，即一个参数相对于另一个参数的变化率。他们给dx / dE美元和dy / dN美元而不是x美元和y美元．E和N是通过旋转和对准地球而得到的坐标。因为谷歌假设是一个球体，所以您可以通过an运行经纬度来获得它们方位等距以给定的中心和旋转进行投影。

墨卡托投影是圆柱一种是将一个圆柱体环绕地球，将其特征投射到圆柱体上，然后展开圆柱体使其平躺，从而形成坐标系。

这使得经纬度线形成一个矩形网格。在这样的投影中，最终的x坐标和经度之间的比值是一个常数。这个常数是$ *现代{地图}$使用原题的符号。因此，比例尺的变化不依赖于经度，因此经度不会出现在公式中。

这也是一个保形投影，意味着两个维度的距离失真值是相同的。

更直观的公式直接计算x和Y。对于球面，在赤道方向上:

$ $ x = R *现代地图{}*(\λ- \ lambda_0) $ $

$ $ y = R *现代地图{}* ln \离开[tan \离开(\压裂{\π}{4}+ \压裂{\φ}{2}\)\右]$ $

椭球公式更为复杂:

$ $ y = *现代{地图}* ln \离开[tan \离开(\压裂{\π}{4}+ \压裂{\φ}{2}\右)* \离开(\压裂{单电子* sin \φ}{1 + e *φ罪\}\右)^ \压裂{e}{2} \右)$ $

(这是其中之一简单的然而，椭球投影公式!)

这些公式出现在维基百科上关于墨卡托投影的文章这些都是你应该注意的。

Answer 3

Web墨卡托投影背后的理论或目的是将全球投影到由相同大小的瓷砖在任何缩放级别组成的矩形中。它的精度是高度怀疑的计算面积和距离;使用它是因为它可以快速方便地缓存贴图来提供图像和其他底图。与其在维基百科上使用公式，我宁愿查找EPSG:3857(墨卡托)。至于使用谷歌映射，它允许您在查看器中将参考系统从十进制切换到纬度/长。